Geometria

Wątki tej części opowieści wymagają użycia bardziej zaawansowanych pojęć. Przepraszam więc Czytelników, którzy zaufali mi, że piszę językiem przystępnym. Zależy mi jednak na pokazaniu, jak czasem wyglądają rozważania matematyków.

Catriona Agg to brytyjska nauczycielka matematyki. Kilka lat temu zaczęła publikować geometryczne łamigłówki na Twitterze (obecnie X). Zyskały ogromną popularność – rozwiązywali je ludzie z całego świata, w tym wybitni matematycy, np. Timothy Gowers, angielski specjalista od przestrzeni Banacha i laureat Medalu Fieldsa.

Poprzednio pokazałem osie symetrii obrotowej brył platońskich. Kolej na płaszczyzny symetrii tych brył – wielościany foremne są swoimi własnymi obrazami w symetrii zwierciadlanej (płaszczyznowej).

Droga M...
Dawno Ci obiecałem opowieści o wielościanach. Warto zająć się najpierw tymi, które – w przenośnym sensie – są elementami podstawowymi, jakby „pierwiastkami” w materii wielościanów. Od Starożytności wiedza o przestrzeni była ufundowana na pięciu bryłach, które nazywamy platońskimi.

– Ile osi symetrii ma dwunastościan foremny?
Mój rozmówca, zatopiony właśnie w lekturze publikacji przeznaczonej dla szkół w Anglii, opisywał sytuację przestrzenną językiem naszej tradycji szkolnej. Analiza rysunków doprowadziła go jednak do dezorientacji.

Droga M...
W pierwszym liście zapisałem, ile ścian, krawędzi i wierzchołków mają poszczególne bryły platońskie. Czy zauważyłaś w tym zestawieniu coś ciekawego?

Mam zamiar Ci opowiedzieć o dwóch przeplecionych czworościanach, symetrycznych względem punktu równo odległego od wszystkich wierzchołków. To połączenie czworościanów Luca Pacioli nazwał octahedron elevatum.

Czy twierdzenie Pitagorasa, tak dobrze znane nam ze szkoły, może nas jeszcze czymś zaskoczyć? Czy, mimo że znane są setki różnych dowodów tego twierdzenia, można wymyślić nowy? A czy takie odkrycie może być dziełem ucznia szkoły średniej?

Jeden z Czytelników zapytał o źródła, z których korzystałem. Dla mnie najważniejsza jest obserwacja. Dlatego te – dobrane w bardzo subiektywny, tendencyjny sposób – ilustracje w kolejnych odcinkach serii Różne oblicza symetrii.
A co ze źródłami pisanymi?

Traktowanie brył na lekcjach geometrii ma wiele z rutyny: pokaz bryły, opis (liczba ścian, krawędzi, wierzchołków itp.), siatka i dopiero wykonanie bryły.
Przedstawiam propozycję, jak z tematu brył geometrycznych można uczynić materiał kształcący wyobraźnię i twórczość dziecka.