Objaśnienia i przypisy

Zastosowanie wartości bezwzględnej pozwala ująć w jednym równaniu opis figury, złożonej z odcinków prostych lub łuków linii krzywych. Artykuł przedstawia kilka metod budowania takich równań dla figur płaskich.

Zazwyczaj zaczynamy naukę tabliczki mnożenia od przykładów z mnożeniem przez 2 (np. 2 × 6 w miejsce 6 + 6). Nauczenie się ich na pamięć nie sprawi dziecku trudności. Ale z tego nie ma żadnej korzyści, a są szkody. Dziecko się nastawi, że na lekcjach rachunków „nie ma co rozumieć”, że tabliczka mnożenia to taki wierszyk w rodzaju „erliczki, perliczki, czerwone guziczki”.

Z punktu widzenia psychologii lepiej by było, gdybyśmy mogli zrezygnować z nauki tabliczki mnożenia, ale w metodyce nauczania nie można zbytnio psychologizować. Nie kosztem logiki i wymogów nauki szkolnej. Tabliczka mnożenia jest koniecznością.

Mam zamiar Ci opowiedzieć o dwóch przeplecionych czworościanach, symetrycznych względem punktu równo odległego od wszystkich wierzchołków. To połączenie czworościanów Luca Pacioli nazwał octahedron elevatum.

W trzeciej części cyklu ,,Wiele ciekawego o liczbach Fibonacciego" wędrujemy z Pizy, w której w 1202 roku o przedmiotowych liczbach pisał Fibonacci, do Gizy, gdzie w wymiarach Wielkiej Piramidy dostrzega się obecność złotej liczby, Φ, a więc tej wielkości, którą -- tak jej nie nazywając -- półtora wieku wcześniej rozważał Euklides. Po drodze zaglądamy m.in. do Pragi, gdzie odwiedzamy Johannesa Keplera i do Glasgow, składając wizytę Robertowi Simsonowi.

W przedostatnim odcinki cyklu piszę o pożytkach zaglądania między lustra, wspominam nie tylko ważne dla mnie książki, ale i wielką przygodę z samodzielnym generowaniem ornamentów.

Znane są wzory na sumy potęg kolejnych liczb naturalnych. Co z sumami pierwiastków (kwadratowych, sześciennych, itd.) kolejnych liczb? Czy istnieją stosunkowo proste wzory dla takich sum? W artykule jest ukazana metoda znajdowania przybliżonych wartości takich sum oparta na narzędziach rachunku różniczkowego i całkowego, m.in. na wykorzystaniu szeregów asymptotycznych.

W części pierwszej naszego cyklu „Wiele ciekawego o liczbach Fibonacciego” odwiedziliśmy Indie (tam przedmiotowe liczby pojawiły się po raz pierwszy), w niniejszej dostrzegliśmy liczby Fibonacciego w drzewach i w fortepianie (dziwacznym, bo kto potrafiłby na nim grać?), wraz z tymi liczbami odwiedziliśmy (wędrując choćby palcem po mapie) Bagdad i Fez, algierską Budiję, Paryż oraz, oczywiście, Pizę.

Liczby doskonałe, podobnie jak doskonali ludzie, są bardzo rzadkie. (Kartezjusz)
Znane liczby doskonałe mają postać 2^{p – 1} · (2^p – 1), gdzie p i 2p – 1 to liczby pierwsze. A co z doskonałością nieparzystą? Niestety, mimo zawziętego szperania w liczbowym cieście, nie udało się dotąd wytropić żadnego „rodzynka”.

Terminologia każdej dziedziny wiedzy zmienia się ż czasem może nawet bardziej niż literacki język ojczysty tych, którzy tę dziedzinę uprawiają. Zmiany te powstają bowiem często pod wpływem bodźca zewnętrznego, jakim bywa przodujący badacz zagraniczny. Taki przypadek zachodzi zwłaszcza w naukach matematycznych.