Objaśnienia i przypisy

Terminologia każdej dziedziny wiedzy zmienia się ż czasem może nawet bardziej niż literacki język ojczysty tych, którzy tę dziedzinę uprawiają. Zmiany te powstają bowiem często pod wpływem bodźca zewnętrznego, jakim bywa przodujący badacz zagraniczny. Taki przypadek zachodzi zwłaszcza w naukach matematycznych.

Fascynują od wieków i ciągle stanowią przedmiot dociekań. Mają ciekawą historię. Już sama ich nazwa zadziwia: nazywają się liczbami Fibonacciego, a pierwszy na nie na trafił nie Fibonacci. Kto zatem odkrył te liczby? Gdzie to nastąpiło i kiedy? Odpowiedzi na te pytania udziela niniejszy tekst, pierwszy w tytułowym cyklu.

Między dowolnymi dwiema liczbami wymiernymi znajduje się nieskończenie wiele innych liczb wymiernych. Jak zatem możemy rozsądnie ponumerować wszystkie liczby wymierne?

Czy twierdzenie Pitagorasa, tak dobrze znane nam ze szkoły, może nas jeszcze czymś zaskoczyć? Czy, mimo że znane są setki różnych dowodów tego twierdzenia, można wymyślić nowy? A czy takie odkrycie może być dziełem ucznia szkoły średniej?

W 1996 roku w 19 numerze czasopisma NiM (Nauczyciele i Matematyka, kwartalnik Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki) Marek Legutko opublikował krótki tekst Artystyczne ułamki okresowe. Chodziło tam o wykorzystanie komputerowych arkuszy kalkulacyjnych do zautomatyzowania procesu znajdowania cyfr rozwinięcia dziesiętnego ułamków i ich prezentacji graficznej. Takie „rysowanie ułamków” może być wciągające.

Czym jest dźwięk? Fizyk powie o fali dźwiękowej. Dzięki drganiom cząsteczek powietrza (lub innego ośrodka „przenoszącego” drgania, np. wody) znajdujących się na drodze pomiędzy źródłem dźwięku a odbiorcą – energia ruchu „przesuniętych” cząsteczek powietrza przenosi się na przylegające do nich cząsteczki itd. Drgania bębenków usznych są następnie przetwarzane na sygnały nerwowe.

Poprzednio pisałem o trzech rodzajach symetrii, z jakimi spotykamy się na co dzień: dwubocznej (lustrzanej), przesunięciowej i obrotowej.
Ważne dla naszego obrazu świata są jeszcze dwie „odmiany” symetrii. A może to tylko bardziej wyrafinowane przejawy tych trzech: na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Wszyscy, którzy napotkali ciekawe problemy związane z matematyką pewnie zastanawiali się czy są one nowe, trudne i czy został użyty właściwy język do ich opisu. Warto więc czasami pochylić się nad starszymi tekstami, pisanymi w czasie, gdy formalizował się język matematyki i jej pojęcia.

Do grubości muru nie dodaje się grubości nitki pajęczej.
von H. Westermann

Symetria lustrzana, symetria przesunięciowa, symetria obrotowa. To rodzaje symetrii z nieco innego zestawu niż ten, który pokazuje się w szkole.
Przeszukałem dokument zatytułowany Podstawa programowa, by wyśledzić, gdzie jest mowa o symetrii. A pojawia się nie tylko w kontekście matematyki.