Poker z Pitagorasem  Marcusa du Sautoy

Mar­cus du Sautoy
Poker z Pitagorasem.
Mate­ma­ty­ka za milion dolarów
Car­ta Blan­ca. Gru­pa Wydaw­ni­cza PWN
War­sza­wa 2013

Mate­ma­ty­ka za milion dola­rów? O co tutaj cho­dzi? Jak mówi we Wstę­pie sam autor – „W każ­dej z pię­ciu czę­ści tej książ­ki przed­sta­wię jed­ną z war­tych milion dola­rów zaga­dek”. Mar­cus du Sau­toy ma na myśli zagad­nie­nia mate­ma­tycz­ne, któ­re zna­la­zły się na liście pro­ble­mów mile­nij­nych ogło­szo­nej przez Insty­tut Mate­ma­tycz­ny Claya w ostat­nim roku XX wie­ku – za roz­wią­za­nie każ­de­go z nich wyzna­czo­no milion dola­rów nagrody.

Tytuł ory­gi­na­łu książ­ki to „The Num­ber Myste­ries. A Mathe­ma­ti­cal Odys­sey thro­ugh Eve­ry­day Life”, co moż­na prze­tłu­ma­czyć jako „Tajem­ni­ce liczb. Mate­ma­tycz­na ody­se­ja przez życie codzien­ne”. Dzię­ki (zapew­ne celo­we­mu) „bra­ko­wi dosłow­no­ści” w prze­kła­dzie tytu­łu na język pol­ski, otrzy­ma­li­śmy w efek­cie prze­peł­nio­ny chwy­tli­wy­mi hasła­mi tytuł „Poker z Pita­go­ra­sem. Mate­ma­ty­ka za milion dolarów”.

Na ostat­nich stro­nach książ­ki (Podzię­ko­wa­nia) Mar­cus du Sau­toy ujaw­nia, że „W 2006 roku popro­szo­no mnie o wygło­sze­nie świą­tecz­nych wykła­dów”. Zada­niem zle­co­nym auto­ro­wi przez Roy­al Insti­tu­tion było „przy­go­to­wa­nie pię­ciu semi­na­riów dla dzie­ci w wie­ku od jede­na­stu do czter­na­stu lat”.

W zaso­bach inter­ne­to­wych The Roy­al Insti­tu­tion moż­na odna­leźć nagra­nia wideo wykła­dów z 2006 r.

Jeśli już mowa o auto­rze książ­ki, to (zgod­nie z infor­ma­cja­mi poda­ny­mi na okład­ce): Mar­cus du Sau­toy (ur. 1965) – pro­fe­sor mate­ma­ty­ki na Uni­wer­sy­te­cie Oks­fordz­kim, kie­row­nik kate­dry Simo­ny­i’e­go, któ­rej naj­waż­niej­szym celem jest popu­la­ry­za­cja nauki; pił­karz i muzyk ama­tor, autor ksią­żek popu­lar­no­nau­ko­wych The Music of the Pri­mes i Fin­ding Moon­shi­ne, współ­pra­cow­nik „Guar­dia­na”, „Daily Tele­graph” i „Time­sa”, a tak­że radia i tele­wi­zji BBC.

Sko­ro były to wykła­dy dla dzie­ci to oczy­wi­ście to, co dla doro­słe­go czy­tel­ni­ka zna­ją­ce­go język pod­ręcz­ni­ków mate­ma­tycz­nych może być minu­sem, dla młod­sze­go czy­tel­ni­ka na pew­no jest plu­sem. Więk­szość tre­ści jest przy­stęp­na, przed­sta­wio­na poglą­do­wo – z myślą o młod­szym czytelniku.

***

Książ­ka jest podzie­lo­na na pięć czę­ści nie­po­wią­za­nych tema­tycz­nie. W poszcze­gól­nych roz­dzia­łach spo­tka­my się z róż­no­rod­no­ścią poru­sza­nych zagad­nień, któ­rym autor poświę­ca zwy­kle nie wię­cej niż kil­ka stron. Za myślą auto­ra nie jest trud­no nadą­żyć – poziom wyma­ga­nej od czy­tel­ni­ka zna­jo­mo­ści mate­ma­ty­ki nie jest zbyt wysoki.

Znaj­dzie­my w książ­ce Mar­cu­sa du Sau­toy wie­le cie­ka­wo­stek o mate­ma­ty­ce, któ­re autor pró­bu­je powią­zać z tema­tem prze­wod­nim dane­go roz­dzia­łu. Trze­ba przy­znać, że pod tym wzglę­dem ta publi­ka­cja wyglą­da bar­dzo dobrze. Zna­la­złem w książ­ce spo­ro cie­ka­wo­stek, któ­re nie poja­wia­ją się w innych zna­nych mi książ­kach popu­lar­no­nau­ko­wych z mate­ma­ty­ki. Przy­kła­do­wo, w roz­dzia­le dru­gim prze­czy­ta­my inte­re­su­ją­cą histo­rię tego, jak zmie­niał się kształt toreb­ki her­ba­cia­nej. Dodam, że autor omó­wił rów­nież popu­lar­ne zagad­nie­nia jak: pro­blem mostów kró­le­wiec­kich; frak­ta­le; ciąg Fibo­nac­cie­go; róż­ne sys­te­my licz­bo­we; legen­da o wyna­le­zie­niu sza­chów itd.

Cie­ka­wy przy­pa­dek nie­koń­czą­cych się liczb pierw­szych to tytuł pierw­sze­go roz­dzia­łu. Już od same­go począt­ku poja­wia­ją się tema­ty pił­kar­skie, ale to nie powin­no dzi­wić, ponie­waż autor został przed­sta­wio­ny m. in. jako „pił­karz i muzyk amator”.
Mam wra­że­nie, że cza­sa­mi w tej „goni­twie cie­ka­wo­stek” nie­któ­re tema­ty zosta­ły jed­nak omó­wio­ne zbyt ogól­ni­ko­wo, co szcze­gól­nie wyraź­nie widać na koń­cu roz­dzia­łów. Wystar­czy spoj­rzeć na frag­ment przy­wo­łu­ją­cy hipo­te­zę Rie­man­na (bez poda­nia jej mate­ma­tycz­ne­go sfor­mu­ło­wa­nia), któ­ry koń­czy pierw­szy roz­dział: „Posłu­gu­jąc się tak zwa­ną funk­cją dze­ta, spe­cjal­ną odmia­ną liczb zwa­nych uro­jo­ny­mi oraz wiel­ką daw­ką ana­li­zy mate­ma­tycz­nej, Rie­mann opra­co­wał zasa­dy rzą­dzą­ce upad­kiem kości”. W przy­pad­ku pojęć z przy­to­czo­ne­go frag­men­tu autor nie pod­jął pró­by, by je wytłu­ma­czyć, choć­by w spo­sób poglądowy.

Poza bar­dzo pod­sta­wo­wy­mi, nie spo­ty­ka­my w roz­dzia­le żad­nych defi­ni­cji czy twier­dzeń. Trud­no nie być roz­cza­ro­wa­nym. Czy czy­ta­jąc 60 stron pierw­sze­go roz­dzia­łu prze­ży­li­śmy krót­ką przy­go­dę z licz­ba­mi pierw­szy­mi tyl­ko po to, żeby na koń­cu zado­wo­lić się takim mgli­stym przed­sta­wie­niem jed­ne­go z pro­ble­mów mile­nij­nych? Bli­ska jest mi myśl Alber­ta Ein­ste­ina „Wszyst­ko nale­ży uprasz­czać jak tyl­ko moż­na, ale nie bar­dziej”, więc odczu­wam nie­do­syt – za dużo prze­sko­ków i skró­tów myślowych.
Efekt jest taki, że mamy zbiór róż­nych cie­ka­wo­stek (mniej lub bar­dziej powią­za­nych z tema­tem prze­wod­nim roz­dzia­łu), a na koń­cu roz­dzia­łu docho­dzi­my do pyta­nia z serii „za milion dola­rów”, czy­li zagad­nie­nia z listy pro­ble­mów mile­nij­nych, któ­re jest potrak­to­wa­ne przez auto­ra bar­dzo powierzchownie.

Ten sche­mat powta­rza się w dru­gim roz­dzia­le Histo­ria nie­uchwyt­ne­go kształ­tu, gdzie „poja­wia się” hipo­te­za Poin­ca­régo. Tak­że w każ­dym z kolej­nych roz­dzia­łów budo­wa­ne jest napię­cie przed kil­ka­krot­nie zapo­wia­da­nym pyta­niem za milion dola­rów na koń­cu każ­dej z pię­ciu czę­ści, ale gdy już do ostat­nich stron roz­dzia­łu doj­dzie­my, to dosta­nie­my tyl­ko kil­ka męt­nych zdań o tajem­ni­czej zagad­ce, któ­rej roz­wią­za­nie jest war­te milion dola­rów nagro­dy. Myślę, że to wła­śnie jest naj­słab­szym punk­tem każ­de­go rozdziału.

Książ­ka mogła­by się rów­nie dobrze obyć bez tych koń­co­wych aka­pi­tów, nie tra­cąc jed­no­cze­śnie swo­ich walo­rów, gdyż roz­wa­ża­nia w poszcze­gól­nych roz­dzia­łach i tak sku­pia­ły­by się wokół jed­ne­go tema­tu. Z jakie­goś powo­du poja­wia się to kusze­nie pyta­nia­mi za milion dola­rów z każ­dej stro­ny. Może mia­ło to za cel przy­cią­gnąć wzrok klien­tów księ­gar­ni i zachę­cić ich do zaku­pu książ­ki? Moż­na odnieść wra­że­nie, że doda­no je tro­chę na siłę, sko­ro i tak dowia­du­je­my się nie­wie­le o mate­ma­tycz­nej isto­cie pro­ble­mów milenijnych.

Ze wzglę­du na moje zain­te­re­so­wa­nia (co praw­da inte­re­su­ję się gra­mi kom­bi­na­to­rycz­ny­mi, a nie hazar­do­wy­mi) – naj­bar­dziej spodo­bał mi się wła­śnie roz­dział trze­ci Tajem­ni­ca dobrej pas­sy. Znaj­dzie­my tutaj bar­dzo dokład­ne wytłu­ma­cze­nie tajem­nic lote­rii typu lot­to oraz rulet­ki. Prze­czy­ta­my rów­nież o stra­te­giach wygry­wa­ją­cych dla kil­ku innych gier.
W tym roz­dzia­le poja­wia się bar­dzo inte­re­su­ją­cy pro­blem zwią­za­ny z sudo­ku (kla­sycz­nym, o roz­mia­rach 9x9 pól), któ­ry w chwi­li pisa­nia książ­ki nie był roz­strzy­gnię­ty: Jaka jest naj­mniej­sza licz­ba kwa­dra­tów (pól), już wypeł­nio­nych licz­ba­mi, któ­ra deter­mi­nu­je tyl­ko jeden moż­li­wy spo­sób wypeł­nie­nia tego dia­gra­mu sudo­ku? Jak ujął to sam autor: „Nie­do­bór infor­ma­cji wywo­ła nie­moż­ność usta­le­nia uni­ka­to­we­go roz­wią­za­nia. Uwa­ża się, że gwa­ran­cją jed­ne­go tyl­ko spo­so­bu ukoń­cze­nia sudo­ku jest wstęp­ne wypeł­nie­nie plan­szy co naj­mniej 17 licz­ba­mi”. W 2013 ta hipo­te­za zosta­ła udowodniona.

Roz­dział czwar­ty Zagad­ka kodu nie do zła­ma­nia zawie­ra (zna­ne) fak­ty doty­czą­ce kryp­to­gra­fii i kryp­to­ana­li­zy. Trze­ba przy­znać, że jest to cał­kiem przy­jem­na opo­wieść. Poja­wia się oczy­wi­ście temat Enig­my, gdzie jest też mowa o „Pola­kach”. Co praw­da bez szcze­gó­łów czy nazwisk, ale przy­naj­mniej w jakimś stop­niu został uwzględ­nio­ny wkład pol­skich matematyków.

Roz­dział pią­ty Wypra­wa w przy­szłość zawie­ra dużą daw­kę fizy­ki i (trud­nych) rów­nań, a tak­że poja­wia­ją się znów tema­ty pił­kar­skie. Znaj­dzie­my tutaj spo­ro cie­ka­wych infor­ma­cji doty­czą­cych teo­rii cha­osu więc nie mogło zabrak­nąć też wyja­śnie­nia isto­ty zja­wi­ska zwa­ne­go efek­tem moty­la. Tra­fi­my na świet­ny rysu­nek ilu­stru­ją­cy pod­sta­wo­wą ideę zwią­za­ną z teo­rią cha­osu, któ­ry przed­sta­wia zacho­wa­nie masy na nici waha­dła, któ­ra zna­la­zła się w polu odzia­ły­wa­nia trzech magne­sów (znaj­du­ją­cych się w wierz­choł­kach trój­ką­ta rów­no­bocz­ne­go). Z pew­no­ścią na dłu­go zapa­mię­tam tę grafikę.

Z tej publi­ka­cji absol­wen­ci mate­ma­ty­ki czy stu­diów poli­tech­nicz­nych nie nauczą praw­do­po­dob­nie nicze­go, co mogło­by wzbo­ga­cić ich warsz­tat mate­ma­tycz­ny. Jest to raczej zbiór cie­ka­wo­stek poka­zu­ją­cych, że „mate­ma­ty­ka jest wszę­dzie”. W ten spo­sób obja­wia się tytu­ło­wa (zgod­nie z wizją auto­ra) „mate­ma­tycz­na ody­se­ja przez życie codzien­ne”. Autor poprzez licz­ne przy­kła­dy sta­ra się uka­zać zna­cze­nie obli­czeń licz­bo­wych w ota­cza­ją­cym nas świe­cie. W tym celu poda­je on bar­dzo dużo przy­kła­dów zasto­so­wań mate­ma­ty­ki w naj­róż­niej­szych obsza­rach ludz­kie­go życia, by uświa­do­mić nam, że mate­ma­ty­ka sta­no­wi fun­da­ment współ­cze­sne­go świata.

Jed­nak bio­rąc pod uwa­gę fakt, że książ­ka była przy­go­to­wy­wa­na z myślą o uczniach szkół pod­sta­wo­wych, to może nie­po­ko­ić to, że tak dużo uwa­gi autor poświę­cił grom hazar­do­wym. To mi się nie podo­ba. Ponad­to, pró­ba zain­te­re­so­wa­nia dzie­ci mate­ma­ty­ką nie powin­na opie­rać się na moty­wa­cji w rodza­ju „mate­ma­ty­ka jest faj­na, bo możesz wygrać milion dola­rów”. Czy to jest naj­lep­sza stra­te­gia posze­rza­nia gro­na jej pasjonatów?
Wśród zagad­nień mate­ma­ty­ki aka­de­mic­kiej rze­czy­wi­ście wystę­pu­ją pyta­nia „za milion dola­rów’’, ale cią­głe o tym wspo­mi­na­nie może znie­kształ­cać postrze­ga­nie sen­su pra­cy naukow­ców. Jak­by mate­ma­ty­cy nie robi­li nic inne­go, tyl­ko sta­ra­li się zdo­być za wszel­ką cenę ten milion dola­rów… Moim zda­niem, w książ­ce prze­zna­czo­nej dla mło­de­go czy­tel­ni­ka nie powin­no się tak moc­no pod­kre­ślać finan­so­wej moty­wa­cji do działania.

Ist­nie­je wie­le lep­szych spo­so­bów, aby zachę­cić dziew­czę­ta i chłop­ców do pozna­wa­nia tajem­nic kró­lo­wej nauk. Mate­ma­ty­ka sama w sobie jest wystar­cza­ją­co cie­ka­wa, by moż­na było czer­pać z niej radość i przy­jem­ność. Gdy­by autor wię­cej miej­sca poświę­cił opi­so­wi pro­ble­mów mile­nij­nych, a rza­dziej wspo­mi­nał o moty­wa­cji finan­so­wej poszu­ki­wa­nia ich roz­wią­zań, któ­ra co chwi­la rzu­ca cień na kar­ty tej książ­ki – była­by to dobra książ­ka dla mło­de­go czy­tel­ni­ka. Dla­te­go, choć lek­tu­ra była cał­kiem przy­jem­na i inte­re­su­ją­ca (ze wzglę­du na dużą licz­bę cie­ka­wo­stek), to nie pole­cił­bym dwu­na­sto­lat­kom książ­ki pt. Poker z Pita­go­ra­sem jako pierw­szej z ksią­żek popu­lar­no­nau­ko­wych o mate­ma­ty­ce do przeczytania.

***

W książ­ce znaj­du­je się dużo kodów QR. Inten­cją auto­ra i wydaw­cy było to, by czy­tel­ni­cy mogli poba­wić się inte­rak­tyw­ny­mi gra­mi, posłu­chać muzy­ki, czy obej­rzeć fil­mik. Moż­na było z tych zaso­bów sko­rzy­stać, ale były to mate­ria­ły dodat­ko­we – dostęp do nich nie był nie­zbęd­ny pod­czas lektury.

Recen­zu­ję wyda­nie dru­gie z 2013 roku więc z jed­nej stro­ny te kody nie są zapew­ne już tak „egzo­tycz­ne” jak wów­czas. Ale z dru­giej stro­ny, czy mimo upły­wu cza­su one cią­gle dzia­ła­ją? Nie­ste­ty stro­na inter­ne­to­wa książ­ki już nie ist­nie­je, ale nie­któ­re z kodów QR nadal dzia­ła­ją. Te dodat­ko­we mate­ria­ły nie są oczy­wi­ście prze­tłu­ma­czo­ne (są w języ­ku angiel­skim). Moż­na zeska­no­wać kod QR albo w tra­dy­cyj­ny spo­sób wejść na poda­ną stro­nę inter­ne­to­wą (o ile wciąż jesz­cze ist­nie­je), któ­rej adres jest podany.

Auto­rem recen­zji jest Mate­usz Lit­ka, dok­to­rant Szko­ły Dok­tor­skiej Nauk Ści­słych Uni­wer­sy­te­tu im. Ada­ma Mic­kie­wi­cza w ramach dys­cy­pli­ny matematyka.