Warto pochylić się nad niezwykłą naturą liczby π.
Na przykład warto zauważyć, że idąc drogą przybliżeń i zaokrąglając kształty Ludolfiny do pierwszych dziewięciu cyfr – otrzymamy 3,14159256.
Również w przybliżeniu, czyli pi razy oko, 3142 ≈ 1592 + 2652.
Gdyby mistrz Pitagoras dowiedział się o tym, ze wzruszenia pewnie kazałby sobie i uczniom brodę wyskubać (no może tylko uczniom).
Rekord Shanksa rozwinięcia π (wspomniany w π‑storii) uchował się przez niemal całe stulecie. Ale, gdy nastała era komputerów, ruszyła aproksymacyjna rekordo-π-mania. Rozpoczął ją w 1949 roku komputer ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), który obliczył 2038 miejsc po przecinku; 25 lat później wyznaczono rozwinięcie miliona cyfr po przecinku, a XX wiek dorównywał już „pi razy drzwi” miliardom.
W styczniu 2020 Timothy Mullican (USA) uzyskał dokładność 50 bilionów miejsc po przecinku. Już rok później, naukowcy ze szwajcarskiego Uniwersytetu w Graubünden osiągnęli imponujący wynik, obliczając liczbę π aż do prawie 63 bilionów cyfr po przecinku!
W rezultacie, liczba π została wciągnięta w reklamy firm (a nikt jej o zdanie nie pytał!), takich jak Intel czy AMD, które wykorzystują ją do promowania coraz bardziej zaawansowanych procesorów.
W praktyce 15 cyfr po przecinku liczby π zupełnie wystarcza. Tak przykładowo do opisania z dokładnością do 1 cm promienia kuli wpisanej we wnętrze Ziemi nie potrzeba większego przybliżenia π niż 9 cyfr po przecinku. Jedynie obliczenia kosmologiczne wymagają większej liczby cyfr, a do opisania z dokładnością do średnicy atomu wodoru promienia kuli wpisanej w obserwowalny wszechświat wystarczy przybliżenie liczby π do 39 miejsc po przecinku.
W 1996 roku π (alias liczba Archimedesa vel Ludolfina) tak zakręciła swoimi cyframi członków Królewskiej Szwedzkiej Akademii, że krąg kandydatów do literackiej Nagrody Nobla zamknął się w promieniu r = Wisława Szymborska.
W ten sposób Ludolfina odwdzięczyła się poetce (baby zawsze trzymają ze sobą!) za wiersz poświęcony liczbie towarzyszącej człowiekowi od zarania dziejów. Przyjrzyjmy się, jakie ciekawe hipotezy na temat π wysnuła autorka wiersza:
Wisława Szymborska
Liczba Pi
Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe
pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem,
osiem dziewięć obliczeniem,
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa.
Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nie ostatnie siedem,
przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.
Wiersz „Liczba Pi” wziął mimowolnie udział w skandalu literackim, notabene w ojczyźnie Alfreda Nobla. Otóż kilka lat po przenosinach polskiej noblistki w zaświaty, szwedzka poetka Ingrid Orglund postanowiła oczarować wszystkich wierszem też o liczbie π. Początek był wspaniały – otrzymała Nagrodę Króla Gustawa za najlepszy wiersz roku i liczne inne nagrody, a nawet została nominowana do „Złotego Wieńca” (jego zdobycie oznaczałoby usadowienie się w jednym rzędzie z takimi tuzami, laureatami tej nagrody, jak Bułat Okudżawa, Pablo Neruda, Charles Simic czy Adam Zagajewski). Tu nastąpił koniec wspinaczki szwedki na poetycki Olimp, a koniec był odwróceniem początku – wszystkie nagrody i nominacje z hukiem jej odebrano, kiedy odkryto, że ów wielokroć nagradzany wiersz Ingrid to de facto plagiat utworu Wisławy Szymborskiej. „The rest is silence” („reszta jest milczeniem”), rzekłby Hamlet o dalszej karierze „poetki” Ingrid Orglund.
I po dziś dzień liczbie π pracy nie ubywa. Jak wspomnieliśmy, służy swoim rozwinięciem jako tester nowych procesorów i systemów operacyjnych kolejnych, coraz szybszych komputerów. W 1986 roku wykryto dzięki temu feler superkomputera Cray, pracującego w ośrodku obliczeniowym NASA.
Na marginesie dodajmy, że tenże Cray (w 2019 roku firma Cray została wykupiona przez Hewlett Packard Enterprise) w tym samym roku wśliznął się do księgi Guinessa, bijąc rekord w zwlekaniu z odpowiedzią. Otóż sprawdzając dwudziestą liczbę Fermata (liczbę postaci \(2^{2^n} + 1\) dla \(n = 20\)), czy jest ona liczbą pierwszą, po 10 dniach obliczeń komputer dał odpowiedź: NIE. Na usprawiedliwienie jego guzdralstwa można przytoczyć słowa Pitagorasa: „Najkrótsze wyrazy »tak« i »nie« wymagają najdłuższego zastanowienia.”
Lista inspiracji liczbą π jest długa, jak ogon rozwinięcia Ludolfiny. W podziemnym przejściu metra pod Karlplatz w Wiedniu jako projekt tzw. sztuki publicznej znajduje się stała instalacja „Pi”, otwarta w 2006 roku. Współczesny kanadyjski artysta, Kenneth Robert Lum z Vancouver – naukowiec, malarz, rzeźbiarz i pisarz – nazywa tego typu projekty faktoidami. Oprócz liczby π są tam inne faktoidy w postaci odblaskowych gablotek, pokazujących w czasie rzeczywistym różne informacje, jak na przykład populację świata.
Zauważmy, że liczba π, jako jeden z elementów w zbiorze liczb rzeczywistych, niczym się nie wyróżnia.
Mówiąc wprost, wśród liczb jest szarą myszką. Dlaczego? Bo liczba π jest niewymierna (Spock wykorzystał to sprytnie w serialu Star Trek, wydając komputerowi rozkaz-priorytet obliczenia rozwinięcia π aż do ostatniej cyfry), ale takowych liczb jest nieskończenie wiele; bo choć liczba π jest przestępna, to tego typu liczb także jest o wiele więcej.
Co więc nadaje jej status influencerki? Otóż π występuje („panoszy się”, jak mawiają π‑nieprzychylni) wszędzie.
Oczywiście najbardziej szarogęsi się w samej matematyce – w geometrii jest we wszystkim, co ma krągłości, w trygonometrii narzuca okresowość tamtejszym funkcjom, w analizie matematycznej sumuje szeregi liczbowe, oblicza całki oznaczone, w statystyce siedzi w rozkładzie normalnym, gra w kwintecie najważniejszych stałych, czyli we wzorze \(e^{iπ} + 1 = 0.\)
W fizyce π ma swój wkład w równaniu pola grawitacyjnego oraz występuje w duecie za stałą Planka w zasadzie nieoznaczoności Heisenberga.
Tę wyliczankę można kontynuować bez końca.
Na tym kończymy, ale pamiętajmy, że korzystanie z usług liczby π jest codziennością na przykład dla NASA oraz systemu nawigacyjnego GPS. To współczesność tej liczby. I póki co to by było na tyle, jak Jan Tadeusz Stanisławski zwykł kończyć swoje słynne wykłady „O wyższości Świąt Wielkiej Nocy nad Świętami Bożego Narodzenia”.
Archimedesa oraz liczby π (Wyspy Salomona, 2021 rok)
Na innych portalach także można ją kupić (taniej lub drożej).
Zamieszczone tu zdjęcia są powszechnie dostępne na niezliczonej liczbie stron internetowych poświęconych liczbie π.
Tadeusz Ostrowski
dr nauk matematycznych
