Od bezimiennej bohaterki, przez liczbę Archimedesa i Ludolfinę, aż do liczby \(\pi\)
Najsłynniejsza spośród liczb ma w swoim życiorysie historię starą jak świat, a właściwie o dwa dni krótszą, kiedy to Stwórca poczynił kulę ziemską o promieniu r, która miała dokładnie:
\({2}\pi{r}\) w pasie,
\({4}\pi{r}^2\) powierzchni do szwendania się po niej,
\(\frac{4}{3}\pi{r}^3\) sadła w sobie, czyli objętości.
Wśród ludu Bożego początek tej liczby o geometrycznym rodowodzie datuje się na czasy Adama i Ewy (jak niemal wszystko w kronice rodzaju ludzkiego).
Czarny scenariusz tamtejszych wydarzeń znamy wszyscy. Podstępny wąż wpuścił w maliny…, a właściwie w jabłko pierwszą parę świata, namawiając do konsumpcji tegoż rarytasu z drzewa mądrości. A skusił nie byle czym, bo perspektywą zdobycia wiedzy, jak obliczyć objętość pożartego zakazanego owocu. Niestety, połkniętych kęsów nie dało się już wypluć, ani ogryzka nigdzie ukryć. Skutki odczuwamy po dzień dzisiejszy. Homo stał się sapiens, a raj diabli wzięli. Fakt ten przeszedł do historii jako najczarniejszy w dziejach efekt nieznajomości matematyki.
Światowej sławy liczbie, choć dawno osiągnęła wiek emerytalny, nie jest dane mieć to, co na świecie najświętsze, czyli święty spokój, jak śpiewała Maryla Rodowicz. Tak długo, jak długie jest jej rozwinięcie cyfr, liczy wszystko, co okrągłe lub choćby tylko krągłe. Toczy się po kołach fortuny, mercedesa i zwykłej taczki. Stąd od zarania dziejów dla wszystkich istotne było, jaką wartość naprawdę ma ta liczba.
Cofnijmy się nieco w czasie. W Biblii znajduje się opis konstrukcji świątyni przez Chirama, gdzie wartość \(\pi\) została podana jako równa 3. Dla starożytnych (budowa miała miejsce około 1000 lat p.n.e.) było to całkowicie wystarczające przybliżenie.
Matematyczny geniusz starożytności Archimedes podał już w III wieku p.n.e. najprostsze z możliwych i możliwie najlepsze przybliżenie liczbami dwucyfrowymi, przyjmując \(\pi = \frac{22}{7}.\) Stąd nazywa się ją również liczbą Archimedesa. Jak wiadomo, wena naukowa potrafiła dopaść Archimedesa nawet podczas kąpieli w wannie. Podekscytowany olśnieniem wyskakiwał z wanny i biegał z gołym tyłkiem po mieście, wrzeszcząc „Eureka!” („znalazłem!”). Po nim wielu jeszcze będzie kąpać się w wannie, ale już bez większego pożytku dla nauki.
Słynna liczba ma też ksywę Ludolfina. To na cześć Ludolpha van Ceulena, holenderskiego matematyka, profesora uniwersytetu w Leiden i zarazem szefa szkoły szermierki, którą sam założył w tym mieście. Jego pasją była jednak liczba π .Pod koniec XVI wieku obliczył na piechotę (czytaj: ręcznie) jej 35 cyfr po przecinku. Na owe czasy był to nie lada wyczyn! Do tego stopnia, że obywatelowi kraju tulipanów wyryto dzieło życia na jego własnym nagrobku, znajdującym się w Leiden.
Swoiste curiosum stanowi w tej sytuacji ustawa z 1897 roku Zgromadzenia Generalnego Stanu Indiana, uznająca liczbę π za równą 3,2! Na szczęście dla polityków tego stanu sprawa zakończyła się jedynie drwinami w prasie„ a ustawa nigdy nie uzyskała statusu prawnego (a dokładniej, została odroczona na czas nieokreślony).
Kolejny „chrzest” Ludolfiny miał miejsce w 1706 roku, kiedy matematyk angielski William Jones nadał jej imię π (od pierwszej litery greckiego słowa περίμετρον – perimetron, czyli obwód, lub περιφέρεια – peryferia, czyli obrzeża). Było to trzecie imię i właśnie ono stało się najpopularniejsze.
Ważną datą w dziejach π jest rok 1767. Johann Lambert – szwajcarski matematyk samouk, utrzymujący się z przepisywania rękopisów – wykazał, że Ludolfina posiada także i mniej sympatyczne oblicze. Jest niewymierna (na tyle paskudna, że nie da się za żadne skarby „zułamkować”). Nie było to dla nikogo wielkim zaskoczeniem. Matematycy od dawna podejrzewali, że jest ona typkiem spod ciemnej liczby. Domysły stały się pewnością. A był to zaledwie mały kroczek na długiej drodze odkrywania własności tej liczbowej celebrytki.
Kiedy czasy komputerów (szybkich idiotów, jak je określał znakomity polski matematyk Hugo Steinhaus) były jeszcze pieśnią odległej przyszłości, o której nikomu się nawet nie śniło, obliczanie wartości π było nader żmudną mordęgą. W 1874 roku angielski matematyk amator William Shanks (uwaga!) po 30 latach liczenia na piechotę obwieścił światu dotarcie do 707 cyfr π po przecinku! Jego wynik stanowił rekord aż do 1944 roku, kiedy okazało się, że pomylił się on na 528 miejscu i tym samym dalsze cyfry oraz plus minus dziesięć lat rachunkowego mozołu poszło w diabły.
Na cześć Shanksa potomni umieścili w Paris Science Museum (adres: Franklin D. Roosevelt Avenue) w sali 31 wszystkie 707 cyfr (skorygowanych później) ułożonych w formie spirali.
W 1882 roku Ferdinand Lindemann wykazał, że liczba Archimedesa to członek mafii liczb przestępnych (nie mylić z przestępczych), co znaczy, że nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Wynik ten w przykry sposób rozwiązał sławetny problem kwadratury koła – konstrukcja kwadratu o polu równym polu koła okazała się mrzonką. W starożytnej Grecji z dylematem zmagali się wszyscy: matematycy oraz zwykli zjadacze oliwek i sera feta. Przez ponad dwa tysiące lat zaprzątał on najtęższe umysły i niezliczone zastępy amatorów, przezywanych kwadratorami (Akademia Francuska, zasypywana rzekomymi rozwiązaniami, wydała nawet zakaz ich przyjmowania od kwadratorów!).
Liczba π – ważna osobistość wśród liczb rzeczywistych – od pewnego czasu ma swój dzień w kalendarzu, czyli 14 marca (3.14). A jest to dzień urodzin jej dwóch wielkich patronów, fizyka Alberta Einsteina (Niemcy, Austria, Szwajcaria, USA) i matematyka Wacława Sierpińskiego (Polska).
Autorka rzeźby: Barbara Grygutis, USA.
Po raz pierwszy celebrytce urządzono celebrę, organizując „Dzień liczby π” (był to rok 1988) w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco, a kilkanaście lat później Izba Reprezentantów Stanów Zjednoczonych przegłosowała uchwałę, która już oficjalnie wprowadziła nowe święto w oficjalny kalendarz jako „Dzień liczby π”.
Zamieszczone tu zdjęcia są powszechnie dostępne na niezliczonej liczbie stron internetowych poświęconych liczbie π.
Tadeusz Ostrowski
dr nauk matematycznych
