Ada z Azim spo­tka­li się w nie­dzie­lę na przy­stan­ku o dzie­wią­tej rano. To było umó­wio­ne miej­sce zbiór­ki. Jed­no i dru­gie wyje­cha­ło z domu na rowerze.
– I co dalej? – spy­ta­ła Ada.
– Jedź za mną – odpo­wie­dział Azi kie­ru­jąc się w stro­nę zna­ku „Bie­da 10 km”.
„Bie­da nam” – wyszep­ta­ła Ada pry­cha­jąc pod nosem na budzą­cą kon­tro­wer­sje nazwę tego powia­to­we­go mia­stecz­ka, a póź­niej pró­bo­wa­ła dotrzy­mać tem­pa Aziemu.
Jecha­li asfal­to­wą dro­gą, na szczę­ście przy nie­dzie­li, rzad­ko uczęsz­cza­ną. Mija­li pola i lasy wystę­pu­ją­ce mniej wię­cej po równo.
Wkrót­ce zna­leź­li się w powia­to­wym mia­stecz­ku, a ich oczom uka­zał się „Park matematyczny”.

Jak przy­sta­ło na nazwę znaj­do­wa­ło się w nim wie­le tabli­czek upa­mięt­nia­ją­cych słyn­nych mate­ma­ty­ków i ich dzie­ła. Był tam na przy­kład Pita­go­ras ze swym słyn­nym trój­ką­tem i wzo­rem łączą­cym dłu­go­ści jego boków. Były też wzo­ry opi­su­ją­ce okrąg i koło ze słyn­ną licz­bą π.
Sie­dli na ław­ce obok star­sze­go pana czy­ta­ją­ce­go książ­kę i cicho roz­ma­wia­li. W pobli­żu za pił­ką bie­ga­li chłop­cy, pew­nie z czwar­tej lub pią­tej kla­sy pod­sta­wów­ki. Nagle jeden z chłop­ców prze­mknął obok nich tak bli­sko, że wytrą­cił sąsia­do­wi książ­kę z rąk.

Ada natych­miast wsta­ła, by ją pod­nieść, a Azi widząc co się sta­ło pognał za winowajcą.
– Pro­szę, to pana książ­ka. Chy­ba nic jej się nie sta­ło. – Pod­nio­sła ją i odda­ła właścicielowi.
Tym­cza­sem Azi dogo­nił chłop­ca, któ­ry wytrą­cił książkę.
– Widzia­łeś, co naro­bi­łeś?! – sta­now­czo zare­ago­wał Azi.
– Nie, a o co cho­dzi? – dzie­ciak wyglą­dał na zaskoczonego.
Azi mu wyja­śnił i wska­zał ławkę.
– Musisz pójść i prze­pro­sić tego pana – Azi zagro­dził chłop­cu dro­gę wymu­sza­jąc powrót do ławki.
Pode­szli wiec razem w stro­nę męż­czy­zny i Ady.
– Tro­chę głu­pio się bawi­cie, a to taki mądry park – powie­dział star­szy pan.
– A co takie­go w nim mądre­go? – powie­dział non­sza­lanc­ko chłopak.
– Bo to park mate­ma­tycz­ny – star­szy pan pod­niósł dłoń i wska­zał nią na teren dooko­ła. – A wła­ści­wie park teo­rii gra­fów. Mate­ma­ty­ka w szko­le pod­sta­wo­wej koja­rzy się przede wszyst­kim z aryt­me­ty­ką, ale współ­cze­śni mate­ma­ty­cy rzad­ko nią się zaj­mu­ją. Wyni­ka to stąd, że aryt­me­ty­ka pozwa­la spoj­rzeć na rze­czy­wi­stość zale­d­wie z jed­ne­go, bar­dzo wąskie­go, punk­tu widze­nia, a współ­cze­sna rze­czy­wi­stość jest bar­dzo skom­pli­ko­wa­na i wyma­ga roz­wa­że­nia róż­nych punk­tów widzenia.

Ada i Azi zacie­ka­wi­li się sło­wa­mi męż­czy­zny, a star­szy pan kon­ty­nu­ował swój nie­ocze­ki­wa­ny wykład.
– Takim innym punk­tem widze­nia jest teo­ria gra­fów, któ­ra naj­pro­ściej rzecz ujmu­jąc zaj­mu­je się opi­sy­wa­niem połą­czeń mię­dzy rze­cza­mi. Z teo­re­tycz­ne­go punk­tu widze­nia obo­jęt­ne jest czy rze­cza­mi są domy łączą­ce się sie­cią ulic, czy kom­pu­te­ry połą­czo­ne kabla­mi lub sate­li­ta­mi w sieć kom­pu­te­ro­wą. Podob­nie jak obo­jęt­ne jest, czy liczy­my domy lub odle­gło­ści pomię­dzy doma­mi, czy robi­my to samo z kom­pu­te­ra­mi w przy­pad­ku arytmetyki.
– Skąd pan to wszyst­ko wie? – Ada nie mogła powstrzy­mać się od komentarza.
W jej domu rodzin­nym nauko­we roz­mo­wy były na porząd­ku dzien­nym ze wzglę­du na tatę, ale czu­ła, że oso­ba, z któ­rą roz­ma­wia­ją jest kimś wyjąt­ko­wym. Chło­piec, któ­ry spro­wo­ko­wał ich do roz­mo­wy ze sta­rusz­kiem nie­za­in­te­re­so­wa­ny nagle się ulot­nił, ale Ada i Azi usie­dli na ław­ce po obu stro­nach star­sze­go pana.
– Nazy­wam się Anto­ni Boznań­ski. Inte­re­su­je was teo­ria gra­fów?
Obo­je przy­tak­nę­li głowami.
– Są dwa ele­men­tar­ne poję­cia teo­rii gra­fów: wierz­cho­łek, zazna­cza­ny zazwy­czaj kół­kiem, i kra­wędź, zazna­cza­na zazwy­czaj kre­ską. W pod­sta­wo­wej teo­rii kra­wę­dzie zawsze łączą ze sobą dokład­nie dwa wierz­choł­ki, przy czym wyróż­nia­my dwa pod­sta­wo­we rodza­je gra­fów: zorien­to­wa­ne, z kra­wę­dzia­mi repre­zen­to­wa­ny­mi krzy­wy­mi ze strzał­ka­mi, oraz nie­zo­rien­to­wa­ne, z kra­wę­dzia­mi repre­zen­to­wa­ny­mi krzy­wy­mi bez strzałek.
W tym momen­cie Anto­ni pod­niósł z zie­mi patyk i zaczął nim kre­ślić linie na zie­mi obok ław­ki. Nary­so­wał w taki spo­sób gra­fy, o któ­rych opo­wia­dał dzieciom.

– A jakie zasto­so­wa­nie w życiu mogą mieć takie gra­fy – spy­tał rezo­lut­nie Azi.
– Chy­ba naj­prost­szym przy­kła­dem gra­fu może być sieć dróg łączą­cych mia­sta. Wierz­choł­ki repre­zen­tu­ją tu poszcze­gól­ne mia­sta, a kra­wę­dzie bez­po­śred­nie połą­cze­nia dro­go­we. Przy­pi­sa­nie nazw miast wierz­choł­kom gra­fu nazy­wa­my ety­kie­to­wa­niem, a przy­pi­sy­wa­nie odle­gło­ści dro­go­wych kra­wę­dziom – ety­kie­to­wa­niem kra­wę­dzi. Od razu widać, że taki graf będzie nie­skie­ro­wa­ny ponie­waż szo­są moż­na jeź­dzić w oby­dwu kie­run­kach. Jed­nak w szcze­gól­nych sytu­acjach oraz w przy­pad­ku pla­nów miast będzie­my mieć do czy­nie­nia z gra­fa­mi skie­ro­wa­ny­mi, gdyż wie­le dróg komu­ni­ka­cyj­nych jest jed­no­kie­run­ko­wych. W mie­ście może­my wierz­choł­ka­mi gra­fu repre­zen­to­wać skrzy­żo­wa­nia, a kra­wę­dzia­mi uli­ce. Kra­wę­dzie poza dłu­go­ścia­mi repre­zen­to­wa­nych ulic mogą jesz­cze mieć przy­pi­sa­ne nazwy. Rozu­mie­cie to?
Obo­je poki­wa­li gło­wa­mi, a Anto­ni zno­wu korzy­sta­jąc z wcze­śniej zna­le­zio­ne­go paty­ka roz­ry­so­wał graf repre­zen­tu­ją­cy aktu­al­ny układ komunikacyjny.

Ada wyję­ła z ple­ca­ka tele­fon i zro­bi­ła zdję­cie wszyst­kich rysun­ków wyko­na­nych przez star­sze­go pana.

– We wspa­nia­łej książ­ce mate­ma­tycz­nej mego dzie­ciń­stwa „Lila­va­ti” autor poda­je przy­kład gra­fu odzwier­cie­dla­ją­ce­go połą­cze­nia komu­ni­ka­cyj­ne przez mosty w Królewcu.
Słyn­ne zada­nie o mostach w Kró­lew­cu (tak się nazy­wa­ło, gdy nale­ża­ło jesz­cze do Pol­ski) roz­wią­zał szwaj­car­ski mate­ma­tyk Leon­hard Euler w II poło­wie XVIII w. – kon­ty­nu­ował mężczyzna.

– Czy moż­na po sied­miu mostach łączą­cych dziel­ni­ce mia­sta z wyspą na Pre­go­le odbyć spa­cer w ten spo­sób, by przejść kolej­no przez wszyst­kie mosty nie prze­cho­dząc po żad­nym wię­cej niż jeden raz? Jak myślicie?
Ada i Azi zaczę­li gło­śno zasta­na­wiać się nad odpowiedzią.
– Uda­ło mi się przejść przez wszyst­kie czę­ści mia­sta, ale nie wiem jak zakoń­czyć tę podróż by tyl­ko jeden raz przejść przez most – gło­śno zasta­na­wiał się Azi.
– To chy­ba jed­nak się nie uda – zwąt­pi­ła Ada.
– Moż­na pró­bo­wać, ale i tak się to nie uda, bo nie ma tak zwa­nej ścież­ki Eule­ra odpo­wia­da­ją­cej temu gra­fo­wi. Łatwo to udo­wod­nić mate­ma­tycz­nie. Moż­na nawet tak zapro­gra­mo­wać kom­pu­ter, że dla zada­ne­go gra­fu (np. moż­na zadać układ mostów Pozna­nia czy Szcze­ci­na) pro­gram szyb­ko spraw­dzi czy zada­nie jest moż­li­we do wyko­na­nia czy nie.
Azi pod­ła­pał ostat­nie stwier­dze­nie Antoniego.
– Ada, mogli­by­śmy to zapro­gra­mo­wać! – zła­pał ją nie­ocze­ki­wa­nie za rękę.
– To wy pro­gra­mu­je­cie? – spy­tał, a oni przy­tak­nę­li – Teo­ria gra­fów jest szcze­gól­nie waż­na dla infor­ma­ty­ki. Wręcz poma­ga pro­gra­mo­wać ogar­nia­jąc skom­pli­ko­wa­ną rze­czy­wi­stość. Inną ścież­ką jest ścież­ka Hamil­to­na, któ­ra w odróż­nie­niu od ścież­ki Eule­ra ma prze­bie­gać przez wszyst­kie wierz­choł­ki gra­fu. Jeśli mamy powró­cić w to samo miej­sce, to taką ścież­kę nazy­wa­my cyklem.
– A czy to ma jakieś prak­tycz­ne zna­cze­nie? – powąt­pie­wa­ła Ada.
– Szcze­gól­nym przy­pad­kiem pro­ble­mu zna­le­zie­nia cyklu Hamil­to­na jest pro­blem komi­wo­ja­że­ra. Jego nazwa wzię­ła się z inter­pre­ta­cji gra­fu jako sie­ci dróg czy ulic, z któ­rych każ­da ety­kie­to­wa­na jest dłu­go­ścią lub cza­so­chłon­no­ścią podró­ży. Zgod­nie z defi­ni­cją cyklu Hamil­to­na nale­ży więc zna­leźć taką tra­sę, któ­ra prze­bie­ga przez wszyst­kie miej­sco­wo­ści i wra­ca do miej­sco­wo­ści wyj­ścio­wej. Odpo­wia­da to więc dokład­nie zada­niu komi­wo­ja­że­ra, któ­ry na przy­kład roz­wo­zi towa­ry do skle­pów. Jeśli taką tra­sę nale­ży odby­wać codzien­nie, to choć­by nie­wiel­kie skró­ce­nie dro­gi komi­wo­ja­że­ra pro­wa­dzi do zna­czą­cych oszczęd­no­ści choć­by na zuży­tym pali­wie. I wła­śnie na zna­le­zie­niu naj­krót­sze­go cyklu Hamil­to­na pole­ga to mate­ma­tycz­ne zada­nie komiwojażera.
– Eks­tra – powie­dział Azi. – Ale dało mi to do myśle­nia. Gdy­by tak wyglą­da­ły lek­cje w szko­le, przy­się­gam, nie ocią­gał­bym się przy wycho­dze­niu z domu.
Nagle star­szy pan spoj­rzał na zegarek.
– Już się spóź­niam na wykład dla stu­den­tów zaocz­nych. Muszę lecieć. Wybacz­cie – powie­dział i odszedł szyb­kim krokiem.
– To pew­nie był jakiś pan pro­fe­sor – wyszep­ta­ła Ada, a Azi przytaknął.

*

Po roz­sta­niu z pro­fe­so­rem Ada z Azim zosta­li na ław­ce, ale wokół zro­bi­ło się pusto. Dzie­ci sobie poszły, a prze­chod­niów też było nie­wie­lu. Ada z Azim cicho roz­ma­wia­li. Było jesz­cze cie­pło i nikt im nie prze­szka­dzał. Roz­ma­wia­li o spra­wach szko­ły i klasy.
– Jak się czu­jesz w nowej kla­sie? – w pew­nej chwi­li zapy­ta­ła Ada.
– Cał­kiem dobrze. Pozna­łem już kil­ka osób. Ale z nikim nie jestem tak bli­sko jak z tobą.
– Napraw­dę? – ucie­szy­ła się Ada – Ty też jesteś mi bar­dzo bliski.
– A czy spo­ty­ka­łaś się już z kimś?
– Nie rozumiem.
– No, mia­łaś swo­je­go chło­pa­ka? – Azi był lek­ko zakłopotany.
– Pod koniec pod­sta­wów­ki już pra­wie byli­śmy parą, ale jak dowie­dział się o mojej prze­pro­wadz­ce, to zde­zer­te­ro­wał. A jak u cie­bie z tym?
– W Afry­ce byłem za mały, a tutaj mi nie wycho­dzi z dziew­czy­na­mi. Poga­dać się da pra­wie z każ­dą, ale umó­wić się na rand­kę trudno.
– Czy to rasizm?
– Nie był­bym aż tak suro­wy. Nikt tutaj nie ma doświad­czeń z takim wyglą­dem jak mój i wszy­scy się boją takich związków.
– Ja też tro­chę – wes­tchnę­ła Ada.
– Ale przy­ję­łaś moje zapro­sze­nie na randkę?
– Chcia­łam wie­dzieć, jak to jest. Jestem cie­kaw­ska – z uśmie­chem mru­gnę­ła okiem ku Aziemu.
– I za to cię tak lubię – odpo­wie­dział Azi.
Dalej mówi­li pra­wie szep­tem przy­bli­ża­jąc swo­je twa­rze do sie­bie. W pew­nej chwi­li Azi znacz­nie przy­bli­żył twarz do Ady i z uśmie­chem znie­ru­cho­miał. Ada na to przy­mknę­ła powie­ki. Azi po krót­kim waha­niu poca­ło­wał ją. Ada nie wytrzy­ma­ła dłu­go i wyrwa­ła się z objęć Azie­go sta­jąc na ścieżce.
– Powin­ni­śmy już wra­cać – stwier­dzi­ła stanowczo.
– Dobra – nie­chęt­nie przy­znał Azi.
Wra­ca­li w ciszy. Prze­waż­nie pro­wa­dzi­ła Ada. Buzo­wa­ły w niej sprzecz­ne uczu­cia. To było prze­cież pierw­szy raz, kie­dy z kimś się cało­wa­ła. Biła się z myśla­mi czy nie nazbyt wie­le pozwo­li­ła Azie­mu i co on teraz o niej sądzi.
Azi był wyci­szo­ny i jechał za nią aż do jej furtki.

Autor­ką ilu­stra­cji do opo­wia­da­nia jest Han­na Kuik.