Pomysły na rozwój projektu MuMa chcielibyśmy konsultować z pasjonatami popularyzacji Królowej nauk z różnych części Polski, którzy w poglądowym przedstawianiu matematyki (i jej historii) są bliscy mistrzostwa.
Pisaliśmy już o wizycie MuMy w stolicy polskiej piosenki, gdzie swoje doroczne spotkanie mieli nauczyciele-pasjonaci oraz o współpracy z Ośrodkiem w Owińskach. W zasobach serwisu jest artykuł przybliżający działania Klubów Młodego Odkrywcy z Białegostoku.
W połowie kwietnia dotarliśmy do Warszawy. Ten artykuł to relacja z pierwszego dnia wizyty (piątek, 12.04).
Dzień rozpoczął się od wizyty w Centrum Nauki Kopernik.
Udało nam się odnaleźć kilkanaście interaktywnych zabawek matematycznych.
Dobrze się bawiliśmy.
W ofercie warsztatów (dla grup) nie znaleźliśmy jednak zajęć z matematyki. Żadna z sal-laboratoriów nie była opisana jako sala matematyczna.
Kolejne godziny tego dnia spędziliśmy z panem Janem Baranowskim1 i panią dr Karoliną Karpińską2.
Spotkanie było okazją do rozmów o matematyce w naszym życiu (i o osobach, które pasję do Królowej nauk w nas zaszczepiły), o edukacji matematycznej i różnych aspektach popularyzacji matematyki, ale również o przyczynach, dla których Królowa przez wielu nie jest kochana. To był czas dzielenia się doświadczeniami z różnych inicjatyw i działań, ale jednocześnie czas twórczego snucia pomysłów pod wspólnym hasłem Rozrywki matematyczne dzisiaj.
Dodam, że moi rozmówcy wcześniej nie znali się osobiście.
W notesie pozostało wiele zapisków. Wspomnę o dwóch.
Dowiedziałem się m.in. o Muzeum im. Przypkowskich w Jędrzejowie, gdzie znajduje się jedna z największych na świecie kolekcji zegarów słonecznych. Dla grup zwiedzających organizowane są lekcje muzealne nie tylko na temat przyrządów do mierzenia czasu.
Inny wątek wcześniej mi nieznany, to zastosowanie matematyki w mechanice w postiaci konstrukcji inżynierskich o cechach tensegrity, czyli kratownicy, usztywnianej przez samorównoważne układy sił (prawdopodobnie największą realizacją takiej konstrukcji jest podwieszany Most Kurilpa dla rowerzystów i pieszych na rzece Brisbane w Australii.)
***
Pan Jan Baranowski zaproponował serię artykułów dla serwisu muma.edu.pl ilustrowanych na temat symetrii.
Oto próbka z części ogólnej (wprowadzenia):
Symetria lustrzana, symetria przesunięciowa, symetria obrotowa.
To nieco inny katalog rodzajów symetrii niż pokazuje się w szkole.
Uprzedzam, że staram się tutaj poruszać poza językiem stricte matematycznym. Bo nie od razu Kraków zbudowano.
Greckie słowo, od którego pochodzi nazwa pojęcia, powtarzające się w bardzo wielu językach, po polsku nie zachowało podwójnego m (symmetria). Jeśli ma się doświadczenie z wyrazami pochodzenia greckiego, łatwo to rozłożyć na: sym- i ‑metria. Współmierność. Harmonia proporcji. A może w ogóle harmonia?
Harmonia i równowaga. Symetrie rzeźb i obrazów. Różne płaskorzeźby i malowidła ze starożytnego Egiptu, Babilonii, Grecji były symetryczne. Przez wieki sztuka sakralna była wierna takiej harmonii. Nie zamierzam odwoływać się do symboliki, choć i ona miała tu znaczenie dla konieczności zachowania równowagi. Oczywiście z różnych powodów, przede wszystkim kompozycyjnych, ale i symbolicznych, pojawiają się elementy asymetryczne. Te jednak – decydując przy okazji o pięknie – wręcz podkreślają panującą symetrię…
To zaś fragment konkretnie na temat symetrii obrotowej.
Pełno jej w kwiatach i w owocach (starczy odpowiednio przekroić jabłko, persymonę, pomidor, pigwę…). Najczęściej można ją określić jako złożenie symetrii zwierciadlanych, gdzie zwierciadła przecinają się w jednej prostej (lub punkcie). Ale to nie wszystko. Zdarza się, że samymi symetriami zwierciadlanymi trudno opisać kształt kwiatu.
Zdjęcie ilustrujące dzisiejszy odcinek nie przypadkiem przedstawia kwiatek widoczny od wiosny do jesieni w wielu ogródkach (barwinek). Tu mamy do czynienia z symetrią obrotową, ale bez symetrii lustrzanej.
Mamy nadzieję, że w przyszłości będzie możliwe, by w zasobach internetowych MuMy znalazły się ciekawe artykuły, które pan Baranowski pisał dla czasopisma „Nauczyciele i Matematyka”.
***
W 2023 roku, w Roku Mikołaja Kopernika, w trakcie jednej z konferencji, dr Karolina Karpińska wygłosiła referat pt. Mikołaj Kopernik jako matematyk. Aparat matematyczny De revolutionibus ze współczesnego punktu widzenia.
W marcu 2024 r. został opublikowany artykuł (rozszerzona wersją ww. referatu), w którym matematyka z dzieła Mikołaja Kopernika została przedstawiona przez dr Karpińską przy użyciu współczesnych oznaczeń i terminologii. Autorka pisze: „Całe zaplecze teoretyczne potrzebne do zrozumienia materiału z dzieła Kopernika znajduje się w obecnej podstawie programowej”. Można się o tym przekonać po odnalezieniu artykułu w Bibliotece Nauki.
Artykuł ma ogromną wartość informacyjną dla laików, zainteresowanych poznaniem historii matematyki. Możemy dowiedzieć się na przykład tego, dlaczego Mikołaj Kopernik uważany jest za jednego z ojców trygonometrii i tego, że dowód twierdzenia sinusów dla trójkątów sferycznych był oryginalnym dziełem Kopernika.
Co więcej, artykuł dr Karpińskiej o Mikołaju Koperniku jest znakomicie napisany pod względem dydaktycznym. Jego lekturę można śmiało polecić młodzieży, która lubi książki popularnonaukowe.
Oto fragment artykułu przedstawiający twierdzenie sinusów dla trójkąta sferycznego:
Tak jak na płaszczyźnie trzy punkty wyznaczają trójkąt (płaski), tak na sferze trzy punkty wyznaczają trójkąt sferyczny – jeżeli każde dwa z tych punktów (A, B, C) połączymy odpowiednim łukiem okręgu wielkiego, to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Przyjmijmy oznaczenia z rysunku, wówczas bokami trójkąta sferycznego są te łuki okręgów wielkich przechodzących przez każde dwa z jego wierzchołków, które na rysunku oznaczone są odpowiednio: a, b i c.
Boki mierzymy w jednostkach miary kąta, czyli w stopniach albo radianach. Długość boku trójkąta sferycznego jest równa mierze kąta (płaskiego), który jest oparty na tym boku a jego wierzchołkiem jest środek sfery. Suma boków trójkąta sferycznego zawiera się w przedziale od 0° do 360° (0° < a + b + c < 360°).
Kąty trójkąta sferycznego, ozn. α, β, γ, to kąty utworzone przez płaszczyzny przechodzące przez boki tego trójkąta i środek sfery: 180° < α + β + γ < 540°
Kopernik rozwiązując trójkąty sferyczne sformułował sferyczny odpowiednik twierdzenia sinusów, czyli:
\[
\small {\frac {\sin a}{\sin \alpha}}={\frac {\sin b}{\sin \beta}}={\frac {\sin c}{\sin γ},}
\]
a następnie go udowodnił.
Samo twierdzenie sinusów dla trójkątów sferycznych było znane wcześniej. Zostało udowodnione przez Regiomontanusa, ale Kopernik tego nie wiedział. W De revolutionibus przeprowadził nowy, nieznany wcześniej dowód.
Trudno sobie wyobrazić, by w serwisie muma.edu.pl zabrakło poglądowego przedstawienia matematyki Mikołaja Kopernika. Mamy nadzieję, że pani Karolina Karpińska w przyszłości pomoże nam w tym.
Obecnie pani Karolina Karpińska przygotowuje międzynarodową konferencję o historii edukacji matematycznej ICHME, która odbędzie się w Warszawie w dniach 16–20 września.
***
Wieczorem był spacer, którego celem były Łazienki Królewskie.
Po drodze natknęliśmy się na prawdziwego smardza zwyczajnego (Morchella esculenta (L.) Pers.).
Udało się nam zobaczyć pawie na drzewie przy brzegu stawu, który otacza pałac Na Wyspie.
Na zdjęciu w odbiciu zwierciadlanym trudno je zapewne dostrzec.
***
W nocy we śnie znów miałem 13 lat i na rowerze zmierzałem w kierunku budynków Centrum rozrywek matematycznych MuMa. Dostrzegłem w niedalekiej odległości kładkę o cechach tensegrity, łączącą dwa budynki, zaś na ścianie nad wejściem – zegar słoneczny.
Dotarłem na czas! Przede mnie pasjonujące zajęcia – zapewne o geometrii i symetrii lub o trygonometrii Kopernika.
c.d.n.
1 Jan Baranowski.
Jeden ze współzałożycieli Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. Przez wiele lat w zespole redagującym czasopismo „Nauczyciele i Matematyka”.
Autor wielu artykułów i warsztatów dla nauczycieli, m.in. na temat przestrzeni trój- i czterowymiarowej, poglądowych sposobów kształtowania wyobraźni matematycznej, udziału twórczości manualnej i dotykalnego poznawania w rozwoju matematycznym.
Pasje to: geometria (zwłaszcza geometria przestrzenna), estetyka w twórczości matematycznej, fotografia „chwytająca” matematykę „na gorącym uczynku” w otaczającym nas świecie.
Muzyka, której słucha: klasyczna.
2 Dr Karolina Karpińska.
Matematyk. Historyk matematyki. Pracuje w Instytucie Historii Nauki PAN w Warszawie.
Autorka artykułów naukowych i popularnonaukowych na temat historii edukacji matematycznej, zwłaszcza na ziemiach polskich w czasach zaborów.
W latach 2016–2018 publikowała artykuły dla nauczycieli w czasopiśmie „Matematyka”.
Jeden z najnowszych artykułów poświęciła aparatowi matematycznemu De revolutionibus orbium coelestium Mikołaja Kopernika oraz jego recepcji w nauczaniu szkolnym realizowanym na ziemiach polskich od XVI do XXI wieku. Tekst ten można znaleźć w Bibliotece Nauki. Wcześniej przygotowała m.in. artykuł o podręcznikach do matematyki dla szkół średnich autorstwa Stefana Banacha.
Wolny czas chętnie spędza w teatrze czy kinie. Z przyjemnością odwiedza wystawy w galeriach sztuki (wśród jej ulubionych artystów są m.in. W. Kandinsky oraz Z. Beksiński).
Lubi stand-up. Interesuje się również origami modułowym.
