Uczenie się przez eksperymentowanie

Rolą nauczy­cie­la nie jest już prze­ka­zy­wa­nie infor­ma­cji, ale prze­ka­zy­wa­nie inspiracji.
prof. Phi­lip Zimbardo

Fobia mate­ma­tycz­na
Wie­lu uczniów nie lubi mate­ma­ty­ki. To tak­że duży pro­blem dla nauczy­cie­li. Trze­ba odpo­wie­dzieć sobie na pyta­nie: dla­cze­go zaję­cia z mate­ma­ty­ki spra­wia­ją tyle pro­ble­mów? War­to poszu­kać dobrej dro­gi do efek­tyw­nej i przy­ja­znej uczniom edu­ka­cji matematycznej.

Na Wydzia­le Mate­ma­ty­ki Uni­wer­sy­te­tu w Bia­łym­sto­ku od wie­lu lat pro­wa­dzo­na jest bar­dzo ści­sła współ­pra­ca z nauczy­cie­la­mi i ucznia­mi szkół wszyst­kich typów na każ­dym pozio­mie kształ­ce­nia. Pod­czas tej współ­pra­cy ziden­ty­fi­ko­wa­no pew­ne pro­ble­my zwią­za­ne z kształ­ce­niem matematycznym.
Naj­waż­niej­sze z nich (z punk­tu widze­nia uczniów) to:
• zbyt abs­trak­cyj­ny (dla więk­szo­ści uczniów) cha­rak­ter matematyki;
• brak prze­ko­na­nia o przy­dat­no­ści matematyki;
• obraz mate­ma­ty­ki jako sze­re­gu odręb­nych pojęć i fak­tów bez żad­nych powią­zań mię­dzy nimi;
• ucze­nie się mate­ma­ty­ki na pamięć i prze­ko­na­nia uczniów (cza­sa­mi uza­sad­nio­ne), że tego się od nich wymaga;
• powierz­chow­ne ucze­nie się, brak umie­jęt­no­ści kon­cen­tra­cji na tekście;
• brak pew­no­ści sie­bie i wia­ry w moż­li­wość sku­tecz­ne­go ucze­nia się mate­ma­ty­ki (cza­sa­mi powią­za­ne z prze­ko­na­niem uczniów, że popeł­nia­nie błę­dów pod­czas nauki jest źle widziane);
• styl zajęć z mate­ma­ty­ki, w któ­rych nauczy­cie­le odgry­wa­ją głów­ną rolę, sto­su­jąc poda­ją­ce meto­dy naucza­nia; zada­niem uczniów jest zapa­mię­ty­wa­nie wie­dzy i algo­ryt­mów roz­wią­zy­wa­nia zadań, a nie samo­dziel­ne roz­wią­zy­wa­nie zadań;
• dyso­nans mię­dzy życiem codzien­nym ze swo­bod­nym dostę­pem do infor­ma­cji a śro­do­wi­skiem szkol­nym, w któ­rym nowo­cze­sne tech­no­lo­gie czę­sto nie są uwa­ża­ne za śro­dek dydak­tycz­ny rów­no­rzęd­ny np. podręcznikowi.

Jaki wnio­sek pły­nie z tej listy? Koniecz­na jest zmia­na sty­lu naucza­nia matematyki.

Jak zmie­nić styl naucza­nia mate­ma­ty­ki – pew­na propozycja
Pod­czas pierw­szej Kon­fe­ren­cji “Cogni­ti­ve adven­tu­res” [1], zor­ga­ni­zo­wa­nej przez Cen­trum Nauki Koper­nik w War­sza­wie w 2015 roku, jeden z pre­le­gen­tów zapro­po­no­wał roz­wa­że­nie uwzględ­nie­nia w edu­ka­cji (nie tyl­ko mate­ma­tycz­nej) nastę­pu­ją­ce­go podejścia:
• inspi­ro­wa­nie zamiast informowania;
• bada­nie (eks­pe­ry­men­to­wa­nie) zamiast wyjaśniania;
• moty­wo­wa­nie zamiast obligowania.

Co się sta­nie, jeśli prze­ka­że­my naszym uczniom inspi­ra­cję (do odkry­wa­nia wie­dzy), zapew­ni­my dobre warun­ki do eks­plo­ra­cji (w celu odkry­wa­nia wie­dzy) i wzmoc­ni­my moty­wa­cję do nauki (zamiast stra­chu przed egza­mi­nem i złą oce­ną)? Co, jeśli zapro­po­nu­je­my im róż­no­rod­ność doświad­czeń zamiast koniecz­no­ści ucze­nia się twier­dzeń i wzo­rów na pamięć, a pro­ces edu­ka­cyj­ny zor­ga­ni­zu­je­my według sche­ma­tu: obser­wo­wać, mie­rzyć, porów­ny­wać, wycią­gać wnio­ski? Czym zaowo­cu­je zapro­po­no­wa­nie dzie­ciom i mło­dzie­ży ucze­nia się przez dzia­ła­nie, przez róż­ne aktyw­no­ści, zarów­no fizycz­ne, jak i mentalne?

Tina Seelig, pro­fe­sor Uni­wer­sy­te­tu Stan­for­da, w wywia­dzie „Naucza­nie – tu cho­dzi o inspi­ra­cję, a nie infor­ma­cję” [2] powiedziała:

W naucza­niu tak napraw­dę cho­dzi o prze­ka­zy­wa­nie inspi­ra­cji, a nie infor­ma­cji. Sku­tecz­ne naucza­nie kon­cen­tru­je się na tym, dla­cze­go i jak, a nie na co. Celem powin­no być pobu­dze­nie wyobraź­ni każ­de­go ucznia, zna­le­zie­nie haczy­ka w jego ser­cu i umy­śle, tak aby poczuł on potrze­bę naucze­nia się mate­ria­łu. Resz­ta jest łatwa, bo to uczeń napę­dza swo­ją naukę. Moją rolą jako nauczy­cie­la jest zada­wa­nie pro­wo­ka­cyj­nych pytań i poma­ga­nie uczniom w odna­le­zie­niu ścież­ki pro­wa­dzą­cej do odpo­wie­dzi. Jeśli ucznio­wie mają moty­wa­cję do zna­le­zie­nia ścież­ki, sami ją wyty­czą. Jeśli będę musia­ła wycią­gnąć „men­tal­ną macze­tę”, żeby odsło­nić tę ścież­kę, to nie wyko­na­łam swo­jej pracy.

Mate­ma­tycz­ny eksperyment
Doświad­cze­nia wska­zu­ją na moż­li­wość sku­tecz­ne­go ucze­nia się mate­ma­ty­ki poprzez dzia­ła­nie, co znaj­du­je opar­cie w solid­nych fun­da­men­tach teo­re­tycz­nych i nauko­wych. Za pod­sta­wę teo­re­tycz­ną tego rodza­ju naucza­nia mate­ma­ty­ki moż­na przy­jąć teo­rię kon­struk­ty­wi­zmu, stra­te­gię czyn­no­ścio­we­go naucza­nia mate­ma­ty­ki oraz stra­te­gię naucza­nia pro­ble­mo­we­go. Wszyst­kie te podej­ścia pro­wa­dzą do eks­pe­ry­men­to­wa­nia, co wię­cej, suge­ru­ją kon­cen­tra­cję zajęć edu­ka­cyj­nych wokół eksperymentowania.

Wie­lu nauczy­cie­li pyta: czym jest „eks­pe­ry­ment mate­ma­tycz­ny”? Eks­pe­ry­ment może­my sobie wyobra­zić w bio­lo­gii, che­mii, fizy­ce, ale w mate­ma­ty­ce? Czy na lek­cji mate­ma­ty­ki moż­na prze­pro­wa­dzać eks­pe­ry­men­ty? Praw­do­po­dob­nie pierw­sze eks­pe­ry­men­ty wyko­na­ne przez czło­wie­ka dato­wa­ne są na cza­sy Gali­le­usza (np. eks­pe­ry­men­ty z waha­dłem). W mate­ma­ty­ce zna­cze­nie mode­li i instru­men­tów zyska­ło na zna­cze­niu w XIX wie­ku. Ostat­nie lata przy­nio­sły roz­wój wystaw mate­ma­tycz­nych oraz otwar­cie cen­trów nauki, gdzie mate­ma­ty­ka pre­zen­to­wa­na jest w spo­sób inny niż tra­dy­cyj­ny, nie tyl­ko za pomo­cą for­mal­ne­go języ­ka.. Zwie­dza­ją­cy znaj­dą tam eks­po­na­ty, w któ­rych mogą zoba­czyć lub zgłę­bić mate­ma­ty­kę i mają czę­sto za zada­nie prze­pro­wa­dzić eks­pe­ry­men­ty.. Zresz­tą, eks­pe­ry­men­ty mate­ma­tycz­ne zna­ne są od daw­na naj­czę­ściej pod nazwą gier mate­ma­tycz­nych. [3]

Wie­lu z nas zetknę­ło się z nie­któ­ry­mi z tych eks­pe­ry­men­tów zwią­za­nych z mate­ma­ty­ką, np. puz­zle Pita­go­ra­sa (słu­żą­ce udo­wod­nie­niu twier­dze­nia Pita­go­ra­sa), ori­ga­mi (do two­rze­nia pięk­nych mode­li brył, co poma­ga w kształ­ce­niu wyobraź­ni prze­strzen­nej) itp.

Albrecht Beu­tel­spa­cher, mate­ma­tyk, wie­lo­let­ni dyrek­tor cen­trum nauki Mathe­ma­ti­kum [3] zada­je pytania:
1) Czym te eks­pe­ry­men­ty w ogó­le są?
2) Czy takie dzia­ła­nia mają w ogó­le ma zwią­zek z matematyką?

Na posta­wio­ne pyta­nia odpo­wia­da następująco:

Jedną z głów­nych cech mate­ma­ty­ki jest to, że praw­dzi­wość twier­dze­nia uzy­sku­je się poprzez prze­pro­wa­dze­nie dowo­du, to zna­czy za pomo­cą argu­men­tów czy­sto logicz­nych, a nie na przy­kład poprzez eks­pe­ry­men­ty. To odróż­nia mate­ma­ty­kę od nauk takich jak fizy­ka czy che­mia, gdzie eks­pe­ry­men­ty słu­żą wery­fi­ka­cji teo­rii lub fal­sy­fi­ka­cji błęd­nej hipotezy. (…).
Eks­pe­ry­men­ty mate­ma­tycz­ne nie poka­zu­ją języ­ka mate­ma­tycz­ne­go: żaden punkt nie nazy­wa się P, żad­na zmien­na nie nazy­wa się x, w rze­czy­wi­sto­ści nie ma żad­nych wzo­rów. Żad­nych defi­ni­cji, żad­nych twier­dzeń, żad­nych dowo­dów. (…) Rola eks­pe­ry­men­tu mate­ma­tycz­ne­go jest zupeł­nie inna. Jego pod­sta­wo­wą wła­ści­wo­ścią jest pobu­dza­nie myśle­nia. W cen­trach nauki eks­pe­ry­men­ty nie są na dru­gim miej­scu (po teo­rii), ale na pierw­szym miej­scu. Dają sil­ny impuls. Zasad­ni­czo oso­ba pra­cu­ją­ca z eks­pe­ry­men­tem mate­ma­tycz­nym mie­rzy się z pro­ble­mem mate­ma­tycz­nym. (…) Cza­sem po chwi­li namy­słu, cza­sem przy odro­bi­nie szczę­ścia, uda­je się zna­leźć roz­wią­za­nie. (…) Krót­ko mówiąc, eks­pe­ry­ment mate­ma­tycz­ny dzia­ła od dołu do góry: zaczy­na­jąc od doświad­cze­nia pro­wa­dzi do wglą­du. To jest impuls. Jeśli eks­pe­ry­ment się powie­dzie, impuls ten jest tak sil­ny, że umoż­li­wia odwie­dza­ją­ce­mu zada­wa­nie wła­ści­wych pytań, wycią­ga­nie wła­ści­wych wnio­sków i wresz­cie uzy­ska­nie efek­tu Aha! (…) Reasu­mu­jąc, pra­ca z eks­pe­ry­men­ta­mi mate­ma­tycz­ny­mi to pierw­szy krok w stro­nę matematyki.

W tej odpo­wie­dzi wybrzmie­wa to, co jest czę­sto ukry­te przed ocza­mi uczniów, co czę­sto nie jest ich doświad­cze­niem z lek­cji szkol­nych: mate­ma­ty­ka jest deduk­cyj­na, ale mate­ma­ty­ka jest jed­no­cze­śnie indukcyjna.

Powtórz­my pyta­nie zada­ne na począt­ku pod­roz­dzia­łu: czy z naszy­mi ucznia­mi moż­na prze­pro­wa­dzać eks­pe­ry­men­ty matematyczne?

Idea Klu­bu Mło­de­go Odkrywcy
Nauczy­cie­le pod­kre­śla­ją, że nie mają cza­su na taką for­mę naucza­nia ze wzglę­du na dużą licz­bę uczniów w gru­pie, zbyt małą licz­bę lek­cji w tygo­dniu, koniecz­ność dobre­go przy­go­to­wa­nia do egza­mi­nów… Czę­sto sta­wia­ją pyta­nie: „Jak zmie­nić styl lek­cji, sko­ro muszę przy­go­to­wy­wać moich uczniów do egza­mi­nów, wszyst­ko im wyja­śniać, uczyć roz­wią­zy­wać zada­nia tego typu, któ­re poja­wia­ją się na spraw­dzia­nach, a mam na to tak mało cza­su?” Mimo tych wyzwań, zmia­na podej­ścia jest nie­zbęd­na., jeśli chce­my, żeby ucznio­wie nie bali się mate­ma­ty­ki i (było­by dobrze!) lubi­li mate­ma­ty­kę. Roz­wią­za­niem pro­ble­mu mogą być w tej sytu­acji zaję­cia poza­lek­cyj­ne orga­ni­zo­wa­ne w szko­łach lub w innych miejscach.

Oko­ło 20 lat temu Cen­trum Nauki Koper­nik w War­sza­wie zapro­po­no­wa­ło pomysł Klu­bu Mło­de­go Odkryw­cy (KMO) jako śro­do­wi­ska, w któ­rym mło­dzi ludzie mogą samo­dziel­nie odkry­wać taj­ni­ki wie­dzy poprzez eks­pe­ry­men­to­wa­nie.. „Klub Mło­de­go Odkryw­cy to spo­tka­nia, emo­cjo­nu­ją­ce zaję­cia i atmos­fe­ra! Dzie­ci i mło­dzież wspól­nie eks­pe­ry­men­tu­ją pod czuj­nym okiem Opie­ku­nów. Wie­dzę zdo­by­wa­ją samo­dziel­nie. W całej Pol­sce i za gra­ni­cą dzia­ła kil­ka­set klu­bów. Cen­trum Nauki Koper­nik, koor­dy­na­tor pro­gra­mu, wspie­ra roz­wój KMO przy wspar­ciu Part­ne­ra Stra­te­gicz­ne­go, Polsko-Amerykańskiej Fun­da­cji Wol­no­ści.” – może­my prze­czy­tać na stro­nie inter­ne­to­wej tego pro­gra­mu. [4]
Co jest waż­ne w idei Klu­bu Mło­de­go Odkrywcy?
• Pod­czas spo­tkań naj­waż­niej­sze jest oso­bi­ste zaangażowanie.
• Człon­ko­wie Klu­bów zamiast zaglą­dać do pod­ręcz­ni­ków, szu­ka­ją inte­re­su­ją­cych ich tema­tów samodzielnie.
• Uczest­ni­cy szu­ka­ją roz­wią­zań pro­ble­mów poprzez eksperymentowanie.
• Meto­da badaw­cza jest meto­dą pod­sta­wo­wą; poma­ga jed­no­cze­śnie roz­wi­jać wie­le kom­pe­ten­cji i umie­jęt­no­ści, pozwa­la prze­kra­czać szkol­ne gra­ni­ce pomię­dzy przed­mio­ta­mi, poka­zu­je, że popeł­nia­nie błę­dów jest war­to­ścio­we i uczy roz­wią­zy­wa­nia problemów.
• Moż­na badać zja­wi­ska z róż­nych dziedzin.

Mate­ma­tycz­ne Klu­by Mło­de­go Odkryw­cy na Uni­wer­sy­te­cie w Białymstoku
Aby wes­przeć dzie­ci i mło­dzież zain­te­re­so­wa­ne samo­dziel­nym odkry­wa­niem mate­ma­ty­ki, w czerw­cu 2019 roku utwo­rzy­li­śmy (wykła­dow­cy z Wydzia­łu Mate­ma­ty­ki) przy Cen­trum Kre­atyw­ne­go Ucze­nia się Mate­ma­ty­ki (Wydział Mate­ma­ty­ki Uni­wer­sy­te­tu w Bia­łym­sto­ku) dwa Klu­by: „My tro­pi­cie­le mate­ma­ty­ki” (dla uczniów szkół pod­sta­wo­wych) i „My, mate­ma­ty­cy” (dla uczniów szkół ponad­gim­na­zjal­nych). Obec­nie dzia­ła też Klub „My, mate­ma­tycz­ni podróż­ni­cy” dla uczniów klas II-IV szkół pod­sta­wo­wych. Pod­czas spo­tkań uczest­ni­cy wyko­nu­ją eks­pe­ry­men­ty, mają­ce na celu zgłę­bia­nie nowych dla nich tema­tów lub zasto­so­wań matematyki.

Na pierw­sze spo­tka­nie dzie­ci przy­by­ły z rodzi­ca­mi, dziad­ka­mi oraz nauczy­cie­la­mi. Wie­lu z nich wyra­zi­ło entu­zjazm dla tego typu ini­cja­ty­wy w Bia­łym­sto­ku, pod­kre­śla­jąc, że cenią tę moż­li­wość, że dzie­ci „będą robić coś kon­kret­ne­go z mate­ma­ty­ki, a nie tyl­ko roz­wią­zy­wać zada­nia z pod­ręcz­ni­ka” – jak twier­dzi­li nie­któ­rzy z nich.

Każ­dy Klub spo­ty­ka się raz w mie­sią­cu. Rodzi­ce bar­dzo czę­sto uczest­ni­czą w spo­tka­niach dzie­ci ze szkół pod­sta­wo­wych i roz­wią­zu­ją te same pro­ble­my, któ­re roz­wią­zu­ją Klu­bo­wi­cze. Wspól­ne roz­wią­zy­wa­nie pro­ble­mów mate­ma­tycz­nych spra­wia, że zarów­no dzie­ci, jak i doro­śli dobrze się bawią, a rodzi­ce czę­sto wyra­ża­ją zasko­cze­nie, mówiąc: „Nigdy nie uczy­łem się mate­ma­ty­ki w ten spo­sób! Zdo­by­łem dzi­siaj nowe doświad­cze­nie i zro­zu­mia­łem temat!”

Zaję­cia warsz­ta­to­we w naszych Klu­bach opar­te są na dwóch pod­sta­wo­wych zasadach:
1) inspi­ru­je­my uczniów do odkry­wa­nia mate­ma­ty­ki poprzez eks­pe­ry­men­to­wa­nie z wyko­rzy­sta­niem pomo­cy dydak­tycz­nych, któ­re są naj­czę­ściej rze­czy­wi­sty­mi przed­mio­ta­mi z oto­cze­nia ucznia;
2) sta­ra­my się pomóc uczniom w nauce ‘ozna­cza to, że wszyst­kie ich dzia­ła­nia w Klu­bach, choć tema­tycz­nie czę­sto nie są wprost zwią­za­ne z pod­sta­wą pro­gra­mo­wą dane­go eta­pu edu­ka­cyj­ne­go, logicz­nie wspie­ra­ją tre­ści oma­wia­ne na lek­cjach mate­ma­ty­ki i uła­twia­ją ich zrozumienie.

Ist­nie­ją dwa powo­dy sto­so­wa­nia tych zasad:
1) dąże­nie do prze­ko­na­nia uczniów, rodzi­ców i nauczy­cie­li, że mate­ma­ty­ki moż­na się uczyć poprzez eks­pe­ry­men­to­wa­nie i myśle­nie, a nie tyl­ko słu­cha­nie i roz­wią­zy­wa­nie ćwi­czeń z podręczników;
2) głę­bo­kie pra­gnie­nie prze­nie­sie­nia metod ucze­nia się i naucza­nia z KMO na lek­cje w szko­łach, ponie­waż chce­my pomóc nauczy­cie­lom i uczniom w sku­tecz­niej­szym i mniej fru­stru­ją­cym kształ­ce­niu matematycznym.

Wybra­ne tema­ty spo­tkań Klu­bów Mło­de­go Odkrywcy 

• Czy kubek do kawy zawsze róż­ni od obwa­rzan­ka? – czy­li wpro­wa­dze­nie do topologii;
• Czy moż­na krzyż grec­ki prze­kształ­cić w kwadrat?
• Co wspól­ne­go ma jabł­ko i węzeł zawią­za­ny na wstąż­ce lub pasku?
• Poru­sza­ją­cy się motyl, czy­li szu­ka­my środ­ka ciężkości;
• Co wspól­ne­go ma dzie­le­nie piz­zy z odkry­cia­mi Gaussa?
• Jaki jest zwią­zek pew­nej gry w kost­ki z funk­cją wykładniczą?
• Do cze­go mogą się przy­dać kloc­ki Lego w mate­ma­ty­ce? – czy­li odkry­wa­my kombinatorykę;
• Czy robót­ki szy­deł­ko­we mogą nam pomóc w pozna­wa­niu geometrii?
• I Ty możesz two­rzyć sztu­kę jak Escher;
• Co wspól­ne­go ma kar­ta ban­ko­ma­to­wa z mate­ma­ty­kiem Fibo­nac­cim, któ­ry żył 800 lat temu?

Pod­su­mo­wa­nie
Z naszych doświad­czeń zebra­nych w Klu­bach Mło­de­go Odkryw­cy wyni­ka, że styl ucze­nia się opar­ty na róż­no­rod­nych aktyw­no­ściach (w tym manu­al­nych) i pra­cy badaw­czej poma­ga uczniom odkry­wać mate­ma­ty­kę, rozu­mieć ją i czer­pać z niej radość. Dzie­ci zaczy­na­ją patrzyć na mate­ma­ty­kę od cał­kiem nowej stro­ny: nie jak na dzie­dzi­nę dostęp­ną tyl­ko dla wybra­nych, ale jak na dzie­dzi­nę, któ­rą moż­na odkryć i któ­ra jest wszę­dzie wokół nas – nawet w jabł­kach czy kar­tach wstę­pu na basen. Przed nami wiel­kie zada­nie: prze­ko­nać nauczy­cie­li, że takie meto­dy moż­na sto­so­wać na lek­cjach w szko­łach i zain­spi­ro­wać ich do sto­so­wa­nia tego sty­lu naucza­nia w codzien­nej pra­cy z uczniami.

Dr Anna Rybak jest mate­ma­ty­kiem i infor­ma­ty­kiem, dok­to­rem nauk huma­ni­stycz­nych w zakre­sie pedagogiki.
Przez wie­le lat pra­co­wa­ła jako nauczy­ciel­ka mate­ma­ty­ki i infor­ma­ty­ki. Obec­nie rów­nież utrzy­mu­je ści­sły kon­takt ze śro­do­wi­skiem szkol­nym, pro­wa­dzi zaję­cia dla uczniów i nauczy­cie­li w ramach pra­cy Cen­trum oraz zaję­cia z dydak­ty­ki mate­ma­ty­ki dla stu­den­tów – przy­szłych nauczy­cie­li matematyki.
Nauko­wo zaj­mu­je się bada­niem efek­tyw­no­ści kształ­ce­nia wspo­ma­ga­ne­go wyko­rzy­sta­niem tech­no­lo­gii informacyjno-komunikacyjnych. W swo­jej pra­cy dydak­tycz­nej opie­ra się na teo­rii kształ­ce­nia kon­struk­ty­wi­stycz­ne­go, pro­wa­dzą­ce­go uczniów do samo­dziel­ne­go kon­stru­owa­nia wie­dzy w wyni­ku pro­wa­dzo­nej przez nich pra­cy badawczej.
Jest koor­dy­na­tor­ką Cen­trum Kre­atyw­ne­go Ucze­nia się Mate­ma­ty­ki dzia­ła­ją­ce­go w ramach Wydzia­łu Mate­ma­ty­ki na Uni­wer­sy­te­cie w Białymstoku.

kon­takt: a.rybak@uwb.edu.pl

Przy­pi­sy
[1] The “Cogni­ti­ve adven­tu­res” Con­fe­ren­ce 2015 http://www.kopernik.org.pl/en/projekty-specjalne/konferencja-przygody-umyslu/przygody-umyslu-2015/
[2] Seelig T 2016 Teaching — It’s abo­ut Inspi­ra­tion, Not Infor­ma­tion, https://medium.com/@tseelig/teaching-its-about-inspiration-not-information-1f64ddf0 19e7
[3] Beu­tel­spa­cher A 2018 Mathe­ma­ti­cal Experiments—An Ide­al First Step into Mathematics
Invi­ted Lec­tu­res from the 13th Inter­na­tio­nal Con­gress on Mathe­ma­ti­cal Education.
ICME-13 Mono­gra­phs. Kaiser G., For­gasz H., Gra­ven M., Kuzniak A., Simmt E., Xu B. (Sprin­ger), pp 19–29
[4] Co to jest Klub Mło­de­go Odkryw­cy? https://www.kmo.org.pl/pl/co-to-jest-kmo

Przy­kład sce­na­riu­sza zajęć Klu­bu Mło­de­go Odkrywcy

Pod­czas przy­go­to­wy­wa­nia sce­na­riu­sza zajęć warsz­ta­to­wych opar­tych na wyko­ny­wa­niu eks­pe­ry­men­tów waż­ne jest uwzględ­nie­nie róż­nych aktyw­no­ści uczest­ni­ków. Istot­ne jest takie zapla­no­wa­nie eta­pów zajęć, aby te aktyw­no­ści prze­pla­ta­ły się ze sobą. Poni­żej przy­kład takie­go sce­na­riu­sza zajęć, któ­re odby­ły się w lutym 2024 r.

Klub Mło­de­go Odkryw­cy „My, mate­ma­ty­cy”, Białystok
Klub Mło­de­go Odkryw­cy „My, tro­pi­cie­le mate­ma­ty­ki”, Białystok

Hasło prze­wod­nie: Łączy­my czyn­no­ści naszych babć z nauką

Temat:  Czy robót­ki szy­deł­ko­we mogą nam pomóc w pozna­wa­niu geometrii?

Wpro­wa­dze­nie
Cza­sa­mi zda­rza się, że wyko­rzy­sta­nie manu­al­nych umie­jęt­no­ści naszych babć może nam pomóc w doko­na­niu odkryć w dzie­dzi­nach, któ­ry­mi mate­ma­ty­cy zaj­mo­wa­li się od stuleci.

Etap 1. Dyskusja.
Jakie powierzch­nie ist­nie­ją w ota­cza­ją­cym nas świe­cie? Czy figu­ry geo­me­trycz­ne nary­so­wa­ne na róż­nych powierzch­niach mają takie same własności?

Etap 2. Posta­wie­nie pro­ble­mu 1.
Czy na powierzch­ni kuli figu­ry geo­me­trycz­ne mają takie same wła­sno­ści jak na płaszczyźnie?

Etap 3. Eksperyment
Na glo­bu­sach odkry­wa­my pod­sta­wy geo­me­trii sfe­rycz­nej: okre­śla­my pro­stą sfe­rycz­ną, szu­ka­my nie­ty­po­wych trój­ką­tów, bada­my sumę miar kątów wewnętrz­nych w trój­ką­cie sfe­rycz­nym, roz­wa­ża­my pro­sto­pa­dłość i rów­no­le­głość na sferze).

Etap 4. Posta­wie­nie pro­ble­mu 2.
Czy w przy­ro­dzie ist­nie­ją powierzch­nie tyl­ko o takim zakrzy­wie­niu linii jak na sfe­rze? Czy moż­na spo­tkać takie powierzch­nie, gdzie zakrzy­wie­nie będzie przy­po­mi­nać np. koń­skie siodło?

Etap 5. Eksperyment
Zapo­zna­je­my się z powierzch­nią sio­dło­wą, któ­ra jest jed­nym z rodza­jów powierzch­ni hiper­bo­licz­nej, i wyko­nu­je­my doświad­cze­nia na mode­lach tej powierzch­ni wyko­na­nych z włóczki:
– okre­śla­my pro­stą hiperboliczną,
– budu­je­my i bada­my trój­ką­ty hiperboliczne,
– bada­my sumę miar kątów wewnętrz­nych w trój­ką­cie hiperbolicznym,
– budu­je­my i bada­my czwo­ro­ką­ty hiperboliczne,
– czy może­my zbu­do­wać kwa­drat hiperboliczny?
– co z rów­no­le­gło­ścią na powierzch­ni hiperbolicznej?

Etap 6. Upo­rząd­kuj­my nasze poszu­ki­wa­nia – porów­naj­my wła­sno­ści figur w trzech sys­te­mach geometrycznych