„W każdym dziale nauk przyrodniczych jest tylko tyle wiedzy, ile tam tkwi matematyki”.
Może przesadnym nieco jest ten pogląd Kanta, ale nie ulega kwestii, że ujęcie pewnych zjawisk przyrodniczych we wzór matematyczny, nadaje większą wartość naszej interpretacji, bo wtedy wprowadzamy do niej czynnik obiektywny, niezależny od indywidualnych właściwości badania. Wtedy czujemy się panami jakiegoś zjawiska, jeśli udało się nam przebieg jego ująć w ścisłą formułę, która ogarnia wszystkie pojedyncze ogniwa, która umożliwi ujęcie i określenie szczegółów nieznanych, przepowiedzenie dokładne przyszłych. Wzory matematyczne bez względu na teorie, jakie na nich się opierają, wyrażają prawidłowość pewnych procesów, tym samem są poważnym — choć nie bezwzględnym — i obiektywnym, niezależnym od indywidualności badacza, jego braków lub uprzedzeń, probierzem wartości naukowej uogólnień, nadając im powagę prawa przyrody.
Podobnie, jak użycie eksperymentu zaczęło się w naukach przyrodniczych abstrakcyjnych — fizyce, chemii — tak samo wyrażenie wyników przy pomocy formuł matematycznych na najsilniejszych, bo i najdawniejszych, stoi podstawach. Ale dziś i biologia z jednej strony z nauki wyłącznie opisowej staje się eksperymentalną, z drugiej dąży do wykrycia i uchwycenia związku zależności, określenia jednego zjawiska jako funkcji zmiennej zależnej, od drugiego, będącego w tym wypadku zmienną niezależną. Liczbowe wyrażenie praw przebiegu zjawisk oczywiście idzie ręka w rękę z zastosowaniem eksperymentu, stąd też fizjologia, która pierwsza z nauk biologicznych wprowadziła eksperyment, może od dawna pochlubić się całym szeregiem praw ujętych we wzory matematyczne. Dla przykładu podaję, że z liczbową ścisłością umiemy oznaczyć:
· szybkość przewodzenia nerwów,
· zależność skurczu mięśni od natężenia prądu,
· wielkość pracy serca pędzącego krew po ciele,
· związek częstości pulsu ze wzrostem itd.
Z czasem jednak dążenie do ścisłości drogą wprowadzenia czynnika ilościowego i formuł matematycznych rozszerzyło się na inne działy. Psychofizyka i eksperymentalna psychologia, mechanika rozwojowa, nauka o dziedziczności i zmienności swoje wyniki eksperymentalnych dociekań starają się ile możności wyrazić krzywymi i określającymi je wzorami matematycznymi. Ujmuje się wreszcie w prawa liczbowe liczne spostrzeżenia w dziedzinach, gdzie eksperyment wyjątkowo może znaleźć zastosowanie i, jak w astronomii, tak w licznych zestawieniach statystyki biologicznej znajdujemy ogromny materiał, umożliwiający z liczbową ścisłością ustalenie pewnych stałych związków, wykrycie i określenie praw mniej lub więcej doniosłych. Tą drogą udało się wprowadzić z czasem pewien ład i prawidłowość nawet tam, gdzie przed zastosowaniem wyrażeń matematycznych widziało się jedynie ciemny las szczegółów niemożliwie splątanych, i znaleźć drogi a przynajmniej ścieżki w niedostępnej do niedawna puszczy.
Czasem związki te okażą się bardzo łatwo i wyraźnie, częściej jednak są one bardziej zawikłane, tak, że dopiero subtelna analiza zdoła je wykryć. W badaniach tych wychodzimy z założenia, że pewne związki są czymś stałym, pewne zjawiska są koniecznym następstwem innych warunkujących je, są tedy, mówiąc językiem matematyków, funkcją zmienną zależną od zmiennych innych, które znów w dalszym łańcuchu zjawisk mogą być zależne. Tabela spostrzeżeń, zawierająca szczegółowe dane, umożliwia przede wszystkim sporządzenie wykresu jako graficznego obrazu funkcji. Znacznie jeszcze ściślej zależność ta przedstawi się, jeśli uda się wprowadzić pewien wzór matematyczny.
Przykład jeden z łatwiejszych rzecz zilustruje.
Jeśli rozsortujemy badanych [chłopców] w pewnej szkole wedle wieku, obliczymy wzrost przeciętny, natenczas można wzrost uważać za funkcję wieku.
| Lata: | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| wzrost w cm | 132,3 | 135,8 | 139,7 | 147,2 | 150,9 | 158,0 | 161,8 | 167,1 | 169,7 |
| waga w kg | 30,6 | 31,8 | 33,9 | 36,8 | 45,7 | 50,2 | 56,2 | 59,9 | 63,5 |
Jeżeli stosunki te przedstawimy rysunkiem w postaci wykresu, to w odniesieniu do wzrostu wykres przedstawi się jako linia zbliżona do prostej (wykres 1), natomiast wykres ciężaru przedstawi się w części dolnej, a więc dotyczącej młodszych silnie wklęsły, świadcząc o wolniejszym wzroście [młodszych] (wykres 2).
Dokładniej przedstawiałyby się te stosunki, gdybyśmy podali formułę matematyczną, charakteryzującą dany wykres jako krzywą. Określi ją styczna w każdym punkcie uwarunkowana wielkością kąta nachylenia wobec osi podstawowej (x).
W wypadku pierwszym, uznając ten wykres w przybliżeniu za linię prostą, mielibyśmy stałą miarę jej pochylenia 37 : 8 ≈ 4,6, równanie więc określające wykres miałoby w przybliżeniu formę y = 4,6 x. Zauważyć należy, że na załączonym rysunku stosunek odciętych jest 20 razy większy niż rzędnych, stąd wykres przedstawia się mniej stromy.
Ale istnieją specjalne metody pozwalające wyrazić znacznie dokładniej stosunki zależności nawet bardzo zawile, a nawet zestawić cechy nie mające charakteru ilościowego. Działy matematyki, jakie przy tym wchodzą przede wszystkim w grę, to kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa oraz statystyka naukowa. Działy zaś biologii, które w znacznej mierze wyniki swe w ten sposób usiłują sformułować, są nader różne, wymieniamy naukę o zmienności biologicznej, dziedziczności z uwzględnieniem praw krzyżowania, korelację, działanie doboru, wpływ bezpośredni warunków itd.
Prof. Ludwik Jaxa-Bykowski (1924 r.)
