21 sierpnia 2021 r. w wieku 84 lat zmarł prof. Andrzej Schinzel, jeden z najwybitniejszych współczesnych matematyków polskich.
W trzecią rocznicę śmierci Profesora publikujemy wypowiedzi z wywiadu, którego matematyk udzielił redakcji czasopisma ACADEMIA w 2012 r.
***
Dzieciństwo
Moje dzieciństwo i młodość związane są z Sandomierzem. (…) Dziś ma około 25 tys. mieszkańców, a za czasów mojego dzieciństwa miał 10 tys. mieszkańców. Bardzo się z tym miejscem czuję związany uczuciowo. Ojciec mój, odkąd pamiętam, był okulistą. Wcześniej był lekarzem ogólnym, ale przekwalifikował się, zanim się urodziłem. Przed wojną miał prywatną praktykę, jednak zawsze był społecznikiem. Po wojnie pracował już w publicznej służbie zdrowia. Moja matka nie pracowała nigdy zawodowo. Malowała obrazy. Głównie pejzaże i portrety. Wystawiała przed wojną, a także już za mojej pamięci. W 1966 roku moi rodzice przenieśli się do Warszawy.
Element estetyczny matematyki
Rzeczywiście w pewnym sensie zdolności artystyczne mojej matki przeszły na mnie. Matematyka to zajęcie umysłowe. Jest w niej też silny element estetyczny. Nieraz się mówi na przykład, że jakiś dowód jest piękny.
Szczególna cecha teorii liczb
W teorii liczb jest bardzo dużo zagadnień łatwych do sformułowania, ale trudnych do rozwiązania. W innych dziedzinach zwykle, żeby zrozumieć, na czym polega dane zagadnienie, trzeba już bardzo dużo umieć. W teorii liczb, choć są wyjątki, jest inaczej. Tu do zrozumienia większości zagadnień nie jest potrzebna większa wiedza.
Dwa rodzaje trudnych problemów matematycznych
W ciągu mojego życia kilka, jeżeli nie kilkanaście sławnych problemów (…) zostało rozwiązanych. Niemniej jednak pozostaje jeszcze sporo do zrobienia. W szczególności najstarszy nierozwiązany problem z czasów nowożytnych: hipoteza Goldbacha z XVIII wieku (z 1742 roku), która mówi, że każda liczba naturalna większa niż 5 może być przedstawiona w postaci sumy trzech liczb pierwszych. Wciąż nierozwiązane są też dwa problemy z czasów starożytnych, dotyczące liczb doskonałych, ale te problemy nie są bardzo poważne. Używam słowa „poważne” w sensie, w jakim Godfrey Harold Hardy, znakomity matematyk angielski, użył go w swojej książce „Apologia matematyka”. Problem matematyczny jest poważny, jeżeli wiąże się z wieloma innymi problemami. Jeżeli jest całkowicie izolowany, to może być trudny, ale niekoniecznie jest poważny. (…)
O rozwoju teorii liczb w ostatnich dziesięcioleciach
Niewątpliwie rozwiązanie jednego problemu pomaga w rozwiązaniu innych zagadnień. Najsławniejszy problem w teorii liczb, który został rozwiązany w 1995 roku, to tak zwane Wielkie Twierdzenie Fermata, które pozostawało nieudowodnione przez ponad 300 lat. (…) Rozwiązanie tego problemu przez Andrew Wilesa niezwłocznie zaowocowało rozwiązaniem innego poważnego problemu, dotyczącego postępów arytmetycznych, utworzonych przez potęgi. Ale nie tylko z takiej zależności wynika, że tyle problemów udało się rozwiązać za mojego życia. Niewątpliwie naprzód poszła teoria. A należy odróżnić problemy od teorii. Teoria rozwija się wolniej. Nie zawsze zależnie od poszczególnych problemów. Jednak najważniejsze jest prawdopodobnie to, że w ostatnich czasach ogromnie wzrosła liczba osób zajmujących się aktywnie teorią liczb i w ogóle matematyką. (…)
Rola komputerów w rozwoju teorii liczb
W rozwoju teorii liczb pomógł rozwój komputerów ‒ maszyn liczących. Dzięki nim obalono hipotezy, które utrzymywały się przez ponad 100 lat, a w jednym przypadku nawet 250 lat.
Od hipotezy do dowodu matematycznego. Rola informatyki
Zagadnienia teorii liczb na ogół dotyczą liczb naturalnych. Można sprawdzać, czy jakaś hipoteza jest prawdziwa powiedzmy do miliona, przy obecnym rozwoju maszyn liczących do biliona. Problemem jest, by rozstrzygnąć, czy dane zdanie jest prawdziwe ogólnie, czy też nie. Matematyk patrzy na konkretny problem w sposób ogólny. Różni się to od spojrzenia informatyka, który chce dany problem sprawdzić możliwie daleko. To są dwa zupełnie różne podejścia. (…) I zamiast zastanawiać się, czy jakieś twierdzenie jest, czy nie jest prawdziwe, [informatyk będzie] zastanawiał się, jak można by je sprawdzić w bilionie przypadków. Tak różnie właśnie matematycy i informatycy podchodzą do otwartego zagadnienia.
Wspomnienie profesora Wacława Sierpińskiego
Profesor Sierpiński bardzo życzliwie odnosił się do mnie i w ogóle do swoich uczniów. O ile jego wykłady bywały nieraz trudne, o tyle w przypadku zagadnień nierozwiązanych, którymi się interesował, potrafił zupełnie zmniejszyć dystans między sławnym profesorem i studentem. W 1953 roku był już po 70. (…) Wacław Sierpiński pozostawał w pełni aktywnym profesorem przez 50 lat. Był mianowany jeszcze na Uniwersytecie Lwowskim przez Franciszka Józefa, a przestał czynnie pracować (…) w roku 1960.
Wspomnienie wybitnych matematyków z zagranicy
W okresie aspirantury naukowej, odpowiednika dzisiejszych studiów doktoranckich, zetknąłem się z profesorem Palem Erdösem, wybitnym matematykiem węgierskim, a potem, w 1960 roku, po zrobieniu doktoratu w Instytucie Matematycznym PAN, wyjechałem na rok na stypendium Rockefellera do Cambridge i do Uppsali. To profesorowi Sierpińskiemu zawdzięczam otrzymanie tego stypendium. Można było wybrać sobie nie więcej niż dwa miejsca. W Cambridge był znany ośrodek teorii liczb, a w Uppsali wykładał wtedy jeszcze profesor Trygve Nagel, którego prace mnie bardzo interesowały. Ale więcej skorzystałem w Cambridge. Zwłaszcza u profesora Harolda Davenporta. Z nim także napisałem kilka wspólnych prac.
Wpływ polityki na uprawianie nauki
Bolączką, która zawsze była, nadal jest i będzie pewnie jeszcze w przyszłości, jest to, że żąda się od nas, byśmy planowali, co zrobimy w przyszłym roku. Tak było w czasach komunistycznych. Tak jest i dziś. W matematyce, inaczej niż w naukach technicznych, to, co się zrobi, zależy od tego, czy wpadnie się na pomysł, i od tego, jaki to będzie pomysł. Jest przecież rzeczą niemożliwą, by przewidzieć, czy w przyszłym roku wpadnie się na odpowiedni pomysł, czy nie. (…) Jeśli już ma się pomysł, można zaplanować, że się go rozwinie, ale nie inaczej. (…) Ten wymóg dokładnego planowania w naukach podstawowych powinien zostać zmieniony. Niestety, wątpię, by to się udało. Zawsze żądają od nas, by planować dokładnie, co się zrobi, a potem napisać sprawozdanie, że się zrobiło.
Użyteczność matematyki
Teraz [w obecnych czasach] jest dodatkowy problem, że wszystko musi być opłacalne. Skąd mamy wiedzieć, czy to, co robimy w naukach podstawowych, będzie opłacalne, czy nie będzie? Czy to znaczy, że nie warto tego robić? Dlatego, że nie wiadomo? Wszystko jest teraz przekładane na to, czy badania będą miały wymierne skutki. Tymczasem w matematyce okres między znalezieniem twierdzenia a jego zastosowaniem w praktyce bywa niesłychanie długi. Na przykład badania Greków na temat krzywych drugiego stopnia zostały zastosowane po raz pierwszy przez Johannesa Keplera w XVI wieku. Czyli upłynęło około 2 tys. lat między znalezieniem twierdzenia a jego zastosowaniem. W innych przypadkach ten okres jest krótszy, lecz nieraz jest dłuższy niż długość ludzkiego życia.
Powyższe wypowiedzi prof. Andrzeja Schinzla pochodzą z wywiadu pt. Czasem dowód jest piękny, który ukazał się w czasopiśmie ACADEMIA. Magazyn Polskiej Akademii Nauk w numerze 2 (30) z 2012 roku. Z profesorem rozmawiały Patrycja Dołowy i Agnieszka Pollo.
Zawartość czasopisma ACADEMIA jest dostępna na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0)
***
Poniżej znajduje się artykuł z teorii liczb autorstwa prof. Schinzla z 1956 r., wówczas studenta matematyki.
W tekście znajduje się sformułowanie twierdzenia (i jego dowód), które jest odpowiedzią na pytanie postawione przez Fermata: Czy istnieje sześcian liczby naturalnej, którego suma dzielników jest kwadratem liczby naturalnej?
Artykuł był opublikowany w „Wiadomościach Matematycznych” (t. 1, nr 2/1956, s. 203–204).
Wiadomości Matematyczne by Polskie Towarzystwo Matematyczne publikują zgodnie z Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License.
