Czy jedno wydarzenie może odmienić całe życie1? Czy można mówić o chwili, w której ktoś odkrył swój talent, pasję lub powołanie? Historie wielu wybitnych jednostek sugerują, że tak bywa – jedno zdarzenie, spotkanie, doświadczenie sukcesu, a nawet szczęśliwy przypadek (zbieg okoliczności) mogą stać się przełomowym momentem, który nadaje kierunek przyszłości.
Czy są to inspirujący nauczyciele? Rodzinne tradycje? Pierwsza olimpiada matematyczna? A może odkrycie książki, która otworzyła drzwi do świata liczb? Wskazanie takich przełomowych momentów w życiu matematyków, którzy osiągnęli wyjątkowe sukcesy naukowe, może pomóc w zrozumieniu tego, jak rozwija się talent matematyczny.
źródło: Narodowe Archiwum Cyfrowe
Przez kilka lat zajmowałam się badaniem losów wybitnych matematyków. Analizowałam, jakie doświadczenia życiowe stały się dla nich przełomowe i jak wpłynęły na ich dalszy rozwój. W efekcie moich badań mogę stwierdzić, że kluczowe momenty ważne ze względu na rozwój uzdolnień matematycznych pojawiają się nie tylko w dorosłości (okresie akademickim), ale często znacznie wcześniej – już w dzieciństwie.
Czy zdolności matematyczne są wrodzone, czy też wymagają odpowiednich warunków do tego, aby mogły się w pełni rozwinąć? Jakie czynniki sprawiają, że młody matematyk decyduje się poświęcić życie tej dziedzinie? Poszukiwanie odpowiedzi na te pytania może okazać się istotne nie tylko dla zrozumienia mechanizmów leżących u podstaw tworzenia się uzdolnień matematycznych. Może również okazać się pomocne dla badaczy zajmujących się opisem warunków nabywania nieprzeciętnych sprawności czy umiejętności w danej dziedzinie oraz mieć zastosowanie w edukacji przyszłych pokoleń, które dopiero stoją przed wyborem swojej drogi.
Przedstawione w tym tekście wyniki badań wpisują się w nurt zapoczątkowany przez Howarda Gardnera i Josepha Waltersa2, którzy jako pierwsi rozwijali koncepcję doświadczeń krystalizujących. Zdefiniowali je jako wydarzenia angażujące jednostkę w znaczące i niezapomniane spotkanie z osobą, zetknięcie się z dziedziną lub z narzędziem, dzięki którym ujawnia się talent i następuje jego rozwój. Ich prace kontynuował David Feldman3, rozszerzając badania nad tym zagadnieniem. Według tych badaczy takie doświadczenia występują najczęściej w okresie dorastania i stanowią przełomowy moment w dalszym życiu twórczej jednostki, prowadząc do koncentracji jej zainteresowań wokół konkretnego problemu, dziedziny czy aktywności.
W moich badaniach przyjęłam, że doświadczenia krystalizujące to kluczowe wydarzenia i momenty w historii wybitnych matematyków – wskazane przez nich samych – albo te, które udało mi się wyodrębnić na podstawie analizy biografii. To właśnie te wydarzenia miały decydujący wpływ na wybór matematyki jako ścieżki kariery. Matematyczny geniusz często nie rodzi się w izolacji – przeciwnie, rozwija się w określonym kontekście społecznym, edukacyjnym i historycznym. Wpływ rodziny, nauczycieli, mentorów, a także sukcesy w konkursach czy lektura wyjątkowych książek okazują się fundamentem ścieżki intelektualnej wybitnych jednostek.
Moje badania skupiły się na analizie przełomowych doświadczeń wśród matematyków należących do różnych pokoleń. Postanowiłam spojrzeć na rozwój uzdolnień w dziedzinie matematyki przez pryzmat czterech grup, reprezentujących różne epoki i warunki społeczno-polityczne:
1. Matematycy, których rozwój naukowy przypadł na okres I wojny światowej, II wojny światowej lub czasy powojenne – to pokolenie, które kształtowało się w warunkach dużych ograniczeń.
2. Uczeni, którzy swoje uzdolnienia rozwijali od lat 60. XX wieku i osiągnęli szczyt kariery przed końcem stulecia – reprezentują czasy względnej stabilizacji, ale też transformacji nauki i edukacji.
3. Młodzi doktorzy i doktoranci matematyki, których edukacja przypadła na przełom XX i XXI wieku – pokolenie, które dojrzewało w rzeczywistości globalizacji i dynamicznych zmian w nauce.
4. Najmłodsi przedstawiciele – laureaci międzynarodowych olimpiad matematycznych z ostatnich dziesięciu lat – wykształceni w zupełnie nowych realiach, gdzie edukacja i rozwój talentów nabrały innego charakteru.
Analizując biografie wybitnych matematyków, starałam się ustalić kluczowe doświadczenia, które miały decydujący wpływ na rozwój ich uzdolnień.
Ludzie, którzy kształtują przyszłych geniuszy
Pierwszym i najważniejszym czynnikiem okazuje się wpływ znaczących osób. Niemal wszyscy badani wskazywali, że ich zainteresowanie matematyką zostało rozbudzone przez bliskich – rodziców, dziadków, nauczycieli. Rodziny o tradycjach matematycznych często przekazywały pasję kolejnym pokoleniom, ale równie istotną rolę odgrywali mentorzy i nauczyciele. To oni dostrzegali talent u swoich podopiecznych, zachęcali do udziału w konkursach, zwalniali ich z rutynowych obowiązków szkolnych i pomagali w rozwijaniu uzdolnień w twórczy sposób. U starszych matematyków kluczowa była relacja mistrz – uczeń. Wybitni profesorowie wspominali wpływ mentorów, którzy nie tylko przekazywali wiedzę, ale także wprowadzali ich do środowiska naukowego. Współcześni młodzi matematycy wskazują jednak na stopniowe zanikanie tej tradycji. Dziś coraz większą rolę odgrywają instytucje naukowe, granty i wyjazdy zagraniczne, a mniej konkretni mistrzowie, którzy bezpośrednio prowadzą młodych badaczy.
Sukcesy, które zmieniają wszystko
Dla wielu badanych sukcesy matematyczne były przełomowymi momentami w ich karierze. Wspomnienia udziału w olimpiadach i konkursach pojawiają się w niemal każdej historii – wygrana lub wysoki wynik często stanowiły moment, w którym młody człowiek uświadamiał sobie, że matematyka może być jego przyszłością. Starsze pokolenia matematyków w swoich wypowiedziach koncentrują się na osiągnięciach naukowych – dowodach twierdzeń, publikacjach, awansach akademickich. Z kolei młodsze pokolenia – doktoranci i olimpijczycy – podkreślają znaczenie konkursów i wyjazdów zagranicznych, które otwierały przed nimi nowe możliwości.
Magia książek i wiedzy
Dla starszych pokoleń matematyków kluczową inspiracją były książki. Niektórzy wspominali pierwsze naukowe lektury jako momenty, które na zawsze zmieniły ich sposób myślenia. Wymieniane były klasyczne podręczniki na przykład: Kazimierza Kuratowskiego, Wacława Sierpińskiego czy Banacha. Zdarzały się jednak książki zupełnie nie związane z matematyką np. powieści Henryka Sienkiewicza czy Stefana Żeromskiego. Matematycy twierdzili, że dzieła te rozwijały ich myślenie i poszerzały horyzonty, „pozwalały poczuć wewnętrzną strukturę języka” na tyle, że kierowały ich w stronę matematyki. Wśród młodszych badanych ten wątek pojawia się rzadziej – być może dlatego, że dzisiejsza edukacja opiera się na innych źródłach wiedzy, takich jak internet.
Losowe wydarzenia – przypadek czy przeznaczenie?
Nie można pomijać znaczenia przypadkowych zdarzeń, które wpłynęły na kariery niektórych matematyków. W wypowiedziach starszych profesorów pojawiają się historie o tym, jak znaleźli się w matematyce „przez przypadek” – np. z powodów politycznych nie mogli studiować filozofii lub zostali przydzieleni do klasy matematycznej nie z własnego wyboru. Dziś ścieżka kariery naukowej jest bardziej ustrukturyzowana. Nadal jednak zdarza się, że odkrycie matematycznego talentu następuje w nieoczekiwanych okolicznościach – na przykład dzięki błędowi nauczyciela, który omyłkowo dał uczniowi do rozwiązania trudniejsze zadanie.
Czy współczesny system edukacji blokuje rozwój talentów?
Jednym z najważniejszych wniosków płynących z badań jest zmiana w ścieżce rozwoju młodych matematyków. Wśród starszych pokoleń działalność naukowa rozpoczynała się wcześnie – po ukończeniu 20 roku życia, wiele lat przed 30. Współcześni doktoranci, w wieku 27–30 lat, często dopiero przygotowują się do działalności badawczej.
Zjawisko to jest niepokojące w kontekście ustaleń badań psychologicznych, które wskazują, że najlepszy czas na rozwój w naukach ścisłych to okres między 20. a 30. rokiem życia. To właśnie w tym wieku powstają najważniejsze odkrycia i publikacje. Okres studiów magisterskich i doktoranckich to etap zapoznawania się z bogactwem dziedzin matematyki, które ukształtowały się i rozwinęły w XX wieku – co stanowi niezaprzeczalny fakt. Jednak wydłużający się czas studiów i staży podoktorskich sprawia, że młodzi naukowcy nie wykorzystują swojego potencjału optymalnie.
Relacja mistrz – uczeń na krawędzi
Wyniki badań wskazują na istotną zmianę w postrzeganiu roli mistrzów w środowisku matematycznym, co odzwierciedla szersze przemiany w sposobie kształcenia i rozwoju kariery naukowej. Wśród przedstawicieli starszych pokoleń kluczową rolę odgrywały jednostki – wybitni naukowcy i profesorowie, którzy nie tylko przekazywali wiedzę, ale również pełnili funkcję mentorów, przewodników po świecie nauki. Często byli to nauczyciele akademiccy, których autorytet był powszechnie uznawany, a wpływ na swoich uczniów na tyle znaczący, że wielu z nich poświęcało im dedykacje w swoich pracach naukowych.
Relacja mistrz – uczeń opierała się na indywidualnym podejściu, długotrwałym kontakcie i osobistej inspiracji. Tymczasem analiza przeprowadzonych wywiadów z młodszymi matematykami pokazuje, że ten model ewoluował. Choć wciąż doceniają oni wpływ nauczycieli z dzieciństwa i okresu szkolnego, to w późniejszym etapie edukacji i kariery zawodowej nie wskazują już konkretnych mentorów. Zamiast tego podkreślają znaczenie instytucji naukowych, programów badawczych, a przede wszystkim możliwości wyjazdów zagranicznych, które stają się kluczowym elementem rozwoju akademickiego. Współczesne środowisko matematyczne coraz bardziej opiera się na globalnych sieciach współpracy, a indywidualne relacje mistrz – uczeń zastępowane są przez bardziej rozproszone modele naukowej interakcji, w których istotną rolę odgrywa mobilność i dostęp do ogólnoświatowych zasobów wiedzy.
Taka zmiana odzwierciedla nie tylko rozwój nauki i technologii, ale także nowe podejście do edukacji i kariery akademickiej. Tradycyjna relacja z mistrzem była często oparta na lokalnych strukturach i długofalowej współpracy, natomiast współcześni matematycy działają w warunkach znacznie większej otwartości i elastyczności, korzystając z globalnych możliwości kształcenia i badań.
***
Analizując biografie wybitnych matematyków na przestrzeni dekad, jedno staje się jasne – uzdolnienia nie rozwijają się w próżni. Nie rodzą się znikąd i nie są tylko kwestią genetycznych predyspozycji. To sieć wydarzeń, spotkań, inspiracji i decyzji, które razem tworzą swego rodzaju mozaikę geniuszu. Doświadczenia krystalizujące, czyli momenty, które kierują młodego człowieka na drogę matematyki, okazują się kluczowe dla kształtowania przyszłych wielkich umysłów.
Wnioski z badań stawiają przed nami istotne pytania – czy współczesny system edukacji i ścieżka kariery naukowej sprzyjają młodym talentom, czy raczej je tłumią? Czy długie lata formalnej edukacji i hierarchiczne struktury akademickie nie spowalniają naturalnego procesu odkrywania i rozwijania matematycznego geniuszu? W historii matematyki wielkie odkrycia często dokonywane były przez osoby młode, pełne pasji i intelektualnej odwagi. Dziś jednak coraz więcej młodych naukowców spędza lata na studiach i stażach, nie podejmując jeszcze własnej twórczej działalności badawczej. Można postawić pytanie o to, czy nie warto w przyszłości poszukiwać równowagi – między klasycznym modelem kształcenia opartym na mistrzach a nowoczesnym podejściem, które daje młodym badaczom większą niezależność i przestrzeń do kreatywności. Warto zadać sobie pytanie, czy programy studiów powinny skupiać się nie tylko na przekazywaniu wiedzy, ale również na stwarzaniu warunków, w których mogą zaistnieć przełomowe momenty rozwoju przyszłych wybitnych matematyków.
Jesteśmy w przełomowym momencie historii nauki – w epoce globalnych połączeń, łatwego dostępu do wiedzy i nowych metod uczenia się. Czy uda nam się tak przekształcić system edukacji, by sprzyjał prawdziwej eksplozji talentów? Czy kolejne pokolenia matematyków będą miały okazję doświadczać momentów krystalizujących, które ukształtują ich przyszłość? Jedno jest pewne – historia wybitnych umysłów uczy nas, że możliwość rozwoju uzdolnień to nie tylko kwestia posiadania odpowiednich genów, ale też kwestia momentu, który rozpali iskrę geniuszu. Być może kluczowe pytanie nie brzmi: „Czy jeden moment może zmienić wszystko?”, ale raczej: „Czy potrafimy stworzyć świat, w którym takie momenty będą się zdarzać częściej?”.
dr Maja Wenderlich
1Artykuł na podstawie książki Wenderlich, M. (2023). Doświadczenia krystalizujące rozwój uzdolnień matematycznych. Losy naukowe i życiowe matematyków, Impuls.
Analizowane były losy wybitnych profesorów matematyki, między innymi: Stefana Banacha, Hugona Steinhausa, Stanisława Mazura, Andrzeja Pelczara, Andrzeja Lasoty, Andrzeja Schinzla i Zbigniewa Semandeniego.
2Walters, J., & Gardner, H. (1984). The crystallizing experience: Discovering an intellectual gift. Harvard Project Zero.
3Feldman, D. H., Csikszentmihalyi, M., & Gardner, H. (1994).Changing the world: A framework for the study of creativity. Praeger.
