Ian Stewart
Gabinet matematycznych zagadek
Wydawnictwo Literackie. Kraków 2011
„Gabinet matematycznych zagadek” to zestaw prawdziwych perełek gatunku, starannie wyselekcjonowanych przez jednego z najwybitniejszych popularyzatorów matematyki, który gromadził je przez kilkadziesiąt lat. O tym, jak powstał ten niezwykły i fascynujący gabinet, opowiada nam we wstępie sam autor:
Kiedy miałem czternaście lat, zacząłem prowadzić brulion. (…) Notowałem wszystko, co mogłem znaleźć interesującego o matematyce, której nie uczono w szkole. A jak się przekonałem, było tego całkiem sporo, bo niebawem musiałem kupić następny zeszyt. (…) Mój brulion rozrósł się do sześciu zeszytów, które nadal mam.
A kim jest autor? Profesor Ian Stewart jest emerytowanym profesorem matematyki na Uniwersytecie Warwick. W 1995 roku został odznaczony Medalem im. Michaela Faradaya przez Towarzystwo Królewskie w Londynie, pełniące funkcję brytyjskiej akademii nauk, za rozwijanie zainteresowania naukami ścisłymi w społeczeństwie. Ian Stewart napisał wiele książek popularnonaukowych.
Polski tytuł książki sugeruje, że jest zbiorem matematycznych zagadek. Tytuł oryginału to „Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities”. Zapraszam więc na relację z podróży przez niezwykły „Gabinet matematycznych osobliwości profesora Stewarta”.
Różnorodność kolekcji jest imponująca, a jej wartość merytoryczna – duża. Autor dołożył starań, by zapewnić atrakcyjność w odbiorze. Warto podkreślić, że zagadki często są pretekstem i dają okazję do zaprezentowania różnych ciekawostek i interesujących informacji związanych z matematyką. Pod tekstem zagadki zawsze jest odsyłacz „Odpowiedź na stronie x”. Dokąd nas prowadzi? Warto zacytować opis:
Sprytna ściągawka profesora Stewarta …gdzie wymagający lub zdesperowany czytelnik znajdzie odpowiedzi na te pytania, które według aktualnego stanu wiedzy odpowiedzi posiadają… a także garść uzupełniających informacji gwoli dalszego oświecenia.
Czyż nie jest to piękny opis?
Minusem ściągawki jest to, że czasami autor podaje nam tylko i wyłącznie „gotową” odpowiedź – bez wyjaśnienia (od czego zacząć). W takich przypadkach po rozwiązaniu zadania (lub próbie rozwiązania…) metodą prób i błędów, Czytelnik zastanawia się, czy nie istnieje może jakaś systematyczna metoda, prowadząca do znalezienia odpowiedzi do zadania. I tak, spotykamy rozwiązania, które są „jedyne” (Sześciokąt magiczny; Gwiazdy magiczne), „przykładowe” (Trójkąt z kart; Zamiana monet), „najlepsze” (Mój mąż i ja…; Sieć dróg).
Jednak odpowiedzi do zadań to zazwyczaj więcej niż tylko… odpowiedzi. Znajdziemy tam wyjaśnienia i kolejne ciekawostki. Należy podkreślić, że w większości przypadków kolekcja Stewarta to bardzo ciekawe i niebanalne zagadki oraz pomysłowe łamigłówki, które stanowią dla autora znakomity pretekst do przedstawienia ciekawych i oryginalnych technik ich rozwiązywania. Wiele z nich ukazuje nam w ten sposób piękno i potęgę matematyki.
Książka zawiera gry, ciekawostki, dowcipy matematyczne, opowieści o matematykach, zagadnienia z historii matematyki oraz krótkie eseje matematyczne. To zbiór ciekawostek i zagadek, pełen niespodzianek, które sprawią, że nie będziemy mogli oderwać się od lektury. Przykładowo, autor rozpoczyna odpowiedź do zadania Kula z dziurką od następującego komentarza: „Takie pytanie może pojawić się w takiej książce, tylko jeśli wiąże się z nim coś zaskakującego, a jedyną sensowną niespodzianką może być to, że rozwiązanie nie zależy od promienia kuli”.
To banalnie zabrzmi, ale każdy znajdzie tu coś dla siebie. Zarówno ze względu na zakres tematyczny prezentowanych zagadnień, jak i na poziom trudności zebranych materiałów. To ekscytująca lektura, która w przystępny sposób bawi i uczy jednocześnie.
Objętość haseł waha się od kilku linijek do 8–9 stron (esej). Pamiętajmy jednak, że rozwiązanie zwięźle sformułowanej zagadki może zająć nam więcej czasu niż przeczytanie długiego eseju. Część haseł tworzy mini-serie. Wymienię przykładowe serie oraz zagadnienia (według mojego podziału na kategorie) – zgodnie z numerami stron, na których po raz pierwszy się pojawiły.
Osobliwe obliczenia (dwukrotnie). Jak próbuje przekonać nas autor: „Twój kalkulator potrafi robić sztuczki”. Sztuczki te polegają na „magicznym” mnożeniu przez kolejne liczby, aby otrzymać pewien schemat lub początkową liczbę powtórzoną kilkukrotnie. Są to triki, za którymi szczególnie nie przepadam.
W książce pojawią się też sztuczki z węzłami, takie jak Przecięte palce czy Węzeł głupców.
Ian Stewart wykreował kilka zabawnych postaci. Pierwszą z nich jest farmer Wieprzyński, który pojawia się w aż pięciu zagadkach, a w każdej z nich zmierzymy się z pewnym rolniczym problemem. Musi on np. złożyć Sześć zagród z dwunastu identycznych paneli czy skonstruować mur z siedmiu różnych kamieni (Mur-beton).
„Straszliwe bliźniaki, Innumeratus i Matmofila, się nudziły”. Dzięki temu mogliśmy poznać Zwodnicze kostki. Innym razem Zagadkowe cięcie szachownicy posłuży do zaprezentowania tego, jak pole (szachownicy) może się zmieniać, kiedy ułoży się części w inny sposób. Czy to w ogóle możliwe?
Pojedyncze występy w „Gabinecie” zaliczyli m. in. dzielny sir Lunchelot; Wielki Chudyni i jego urocza asystentka Gderlina; kierownik budowy Roman Gwóźdź; Daniel Kraksa.
Eseje na popularne matematyczne tematy pozwalają nam poznać wielkie problemy matematyki oraz najpopularniejsze zagadnienia. Jak mówi o tym we wstępie sam autor:
Dorzuciłem więc do kompletu parę krótkich eseików, napisanych nieformalnym stylem, bez żargonu. Wyjaśniam w nich pewne niedawne przełomowe odkrycia, o których głośno było w mediach. Na przykład wielkie twierdzenie Fermata (…). A poza tym: twierdzenie o czterech barwach, hipotezę Poincarégo, teorię chaosu, zagadnienie fraktali, teorię złożoności, problem parkietaży Penrose’a.
Pierwszym esejem w książce jest ten, który omawia Twierdzenie o czterech barwach. Na ośmiu stronach została przedstawiona długa i pełna zwrotów akcji historia o tym, jak hipoteza czterech barw przerodziła się w twierdzenie – w dość kontrowersyjnych okolicznościach.
Kolejny esej przedstawia chyba najsłynniejsze twierdzenie matematyczne (poza twierdzeniem Pitagorasa), czyli Wielkie twierdzenie Fermata. Zacytujmy autora książki.
Wielkie twierdzenie Fermata ma pewną ogromną zaletę: łatwo zrozumieć, o co w nim chodzi. Natomiast sławne stało się dlatego, że znalezienie dowodu okazało się zadziwiająco trudne. Tak bardzo, że trzeba było trzystu pięćdziesięciu lat starań wielu najwybitniejszych matematyków świata, aby się z nim uporać.
Kolejne eseje, to opowieści na takie znane tematy jak: Teoria chaosu; Hipoteza Poincarégo; Fraktale – geometria natury; Twierdzenia Gödla; Hipoteza Riemanna. Ta ostatnia hipoteza jest powszechnie uważana za najważniejszy nierozstrzygnięty problem matematyczny.
Znajdziemy tutaj również klasyczne zagadki matematyczne dotyczące takich tematów, jak: Przeprawa przez rzekę; Problem skoczka szachowego; Ile lat miał Diofantos?. Nie zabrakło też następujących zagadnień: „Wśród gier i łamigłówek znalazło się parę klasycznych zagadnień, które co jakiś czas powracają i na nowo wzbudzają emocje – paradoks Monty’ego Halla i zagadka ważenia dwunastu kul wywołały duże poruszenie w mediach, ten pierwszy w Stanach Zjednoczonych, ta druga w Wielkiej Brytanii.”
Spotkamy tu hasła dotyczące najpopularniejszych liczb w matematyce. Poznamy odpowiedzi na pytania Co to jest π? oraz Co to jest e i dlaczego? Przeczytamy też O liczbach pierwszych. Złota liczba oraz związany z nią ciąg Fibonacciego to najbardziej „oklepane” tematy w literaturze popularnonaukowej – nie mogło więc ich zabraknąć również tutaj (Co to jest złota liczba? oraz Co to są liczby Fibonacciego?).
Dowcipy matematyczne (trzy części). Są to pojedyncze anegdoty, których nie będę tutaj przytaczał, a które są dość często spotykane w literaturze popularnonaukowej.
Spotkamy też tutaj popularne pytania, na które odpowiedź do tej pory była dla nas raczej „oczywista”. Często dzieci potrafią zadać proste pytania, na które znamy taką „oczywistą” odpowiedź, ale sami nie potrafimy jej do końca uzasadnić. W książce znajdziemy odpowiedzi i wyjaśnienia dla dwóch takich problematycznych i dość często zadawanych pytań: Dlaczego minus razy minus daje plus? oraz Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Znajdziemy też kilka zadań logicznych, w których należy sprawdzić, czy podana dedukcja jest prawidłowa. Dodam, że znajdują się tam naprawdę dziwacznie sformułowane zdania, np.: „Żaden kot bez ogona nie będzie się bawił z gorylem.”; „Jeśli w Afryce nie rosną dęby, to wiewiórki zapadają w sen zimowy.”; „Gdyby świnie miały skrzydła, rozsądna osoba wzięłaby parasol.”.
W książce popularnonaukowej nie mogło zabraknąć… popularnych tematów matematycznych. Jednym z nich są Mosty królewieckie.
Czasem prosta zagadka prowadzi do powstania całej nowej dziedziny matematyki. (…) Najsłynniejsza z takich zagadek nazywana jest »problemem mostów królewieckich« i zainspirowała Leonharda Eulera do stworzenia w 1735 roku podstaw teorii grafów.
Dowiemy się też Kim był Pitagoras? i poznamy różne Dowody twierdzenia Pitagorasa.
Przypomnimy sobie, czym szczególnym charakteryzują się Kwadraty magiczne.
Jest Möbius i jego wstęga: „O pewnych elementach matematycznego folkloru koniecznie trzeba tu przypomnieć, chociaż są powszechnie znane – tak na wszelki wypadek. Znakomitym przykładem może być wstęga Möbiusa.”
Możemy się dowiedzieć, jakie Nagrody matematyczne są przyznawane oraz spróbujemy odpowiedzieć na pytanie, Dlaczego nie ma Nobla z matematyki? Z kolei seria dziwnych zdarzeń w Hotelu Hilberta pomoże nam zapoznać się z paradoksami dotyczącymi nieskończoności.
Nie są to oczywiście wszystkie zagadnienia poruszane w tej książce, gdyż nie sposób ich wszystkich wymienić i przypisać do konkretnej kategorii.
Lekkość czytania jest niewątpliwie zasługą przeplatania zagadek z opowieściami, tekstów nieco trudniejszych i dłuższych z tymi prostymi. Kolejne rozdziały są często niepowiązane ze sobą, dzięki czemu to doskonała lektura na wolne chwile. Poszczególne hasła są dość krótkie więc (teoretycznie) zawsze można łatwo przerwać czytanie, gdy już zapoznamy się z kolejnym hasłem. Jednak o to wcale nie tak łatwo, bowiem przerwanie czytania niejednokrotnie okaże się trudne. No bo przecież „jeszcze tylko jedno hasło…”
Moja teoria jest taka, że specjalnie zostało to tak zrobione i wymieszane, bez żadnych rozdziałów. Dzięki temu nie znudzimy się rozwiązując pięć podobnych zagadek z rzędu, gdyż są one poprzeplatane i oddzielone od siebie. Dodatkowo nigdy nie wiemy, co czeka nas na kolejnej stronie, gdyż nie ma tu całych rozdziałów poświęconych np. liczbom czy geometrii. Może właśnie dlatego lektura jest tak wciągająca? Zamiast powiedzieć sobie „dość tej geometrii na dziś” – czytamy dalej z zapartym tchem i zaciekawieniem.
Doświadczony miłośnik matematyki znajdzie tu wiele tematów i zagadek, które są mu zapewne doskonale znane. Należy mieć jednak na uwadze fakt, że to zbiór adresowany do naprawdę szerokiego grona odbiorców. Każdy znajdzie tutaj coś dla siebie – niezależnie od poziomu posiadanej wiedzy matematycznej czy od stopnia zainteresowania naukami ścisłymi. To świetna lektura dla miłośników matematyki oraz amatorów łamigłówek. „Gabinet” uświadamia nam, że matematyka ma bardzo wiele twarzy. To idealna książka na rozpoczęcie przygody z królową nauk.
Powinienem też wspomnieć o polskim tłumaczeniu książki, które prezentuje się bardzo dobrze. Książkę przełożyła pani Agnieszka Sobolewska. Zabawny charakter nazwisk postaci wykreowanych przez autora został zachowany. Drugie hasło w książce to Wyliczanka ze zwierzętami, gdzie ważna jest liczba liter w nazwach zwierząt. Aby po polsku nadal to działało, spotkamy m. in. grzechotnika i jeżozwierza.
W tej ogromnej beczce miodu znalazła się też łyżka dziegciu, gdyż do kilku łamigłówek wkradły się drobne błędy, które niestety uniemożliwiają nam ich rozwiązanie. W zagadce Morderstwo w parku, jedna z bram pojawia się dwa razy w tym samym zdaniu – „Miejscowy chłopak wszedł przez bramę G i wyszedł przez bramę G”. Z odpowiedzi wynika, że wyszedł on przez bramę B. Drugie przeoczenie pojawia się w łamigłówce prezentującej Osobliwość Scrabble, gdzie nie podano wartości dla litery ’D’, a która jest potrzebna do rozwiązania. Dodam, że zadanie to zostało zaadaptowane na polskojęzyczną wersję Scrabble (z polskimi literami i odpowiadającymi im wartościami).
Niestety szkody poczynione przez chochliki drukarskie w książkach popularnonaukowych, a zwłaszcza tych dotyczących matematyki, mogą mieć większą wagę niż w innych publikacjach. Matematyka jest bowiem nauką ścisłą i precyzyjną, gdzie nie ma miejsca na takie błędy. Na szczęście w zbiorze Stewarta literówki nie pojawiają się we wzorach, gdzie mogłyby wprowadzić Czytelnika w konsternacje i nieudane próby poszukiwania, gdzie tkwi „błąd” w jego rozumowaniu. Te drobne przeoczenia podczas redakcji nie psują pozytywnego odbioru całości książki.
Znane przysłowie mówi: „nie oceniaj książki po okładce”. Jednak w tym przypadku jak najbardziej można to zrobić, gdyż książka (wydanie pierwsze, które recenzuję) posiada przepiękną okładkę. Czy można to samo powiedzieć o wydaniu drugim (z 2021 roku)? Czytający tę recenzję niech to sami ocenią.
