Matematycy nie badają przedmiotów, lecz zależności między nimi:
jest więc dla nich rzeczą obojętną zastąpienie badanych przedmiotów przez inne,
byleby owe zależności pozostały bez zmiany.
Poincaré _do uzupełnienia_
Jednym z najważniejszych, podstawowych pojęć matematycznych jest pojęcie odpowiedniości. Przenika ono wszystkie dziedziny myśli matematycznej; jest podstawą, na której budujemy inne, zasadnicze pojęcia; jest źródłem wszystkich najwspanialszych pomysłów.
Powyższe słowa Poincaré’go wymownie określają rolę, jaka przypada pojęciu odpowiedniości w matematyce stosowanej. Chcąc zbadać zależności między elementami danego zbioru, ustalamy najczęściej odpowiedniość między nimi a liczbami i ze związków między liczbami wnioskujemy o zależnościach między elementami badanego zbioru. Nie będę tutaj mnożył przykładów: wiadomo wszystkim, jak wyraża się liczbą czas, temperatura, masa, siła itd. Śmiało rzec można, że całe praktyczne znaczenie matematyki zawdzięczamy stosowaniu pojęcia odpowiedniości; w wykładzie dzisiejszym pragnąłbym jednak zatrzymać się dłużej tylko na teoretycznej stronie tego pojęcia: na jego roli w matematyce i ważności dla samej matematyki.
Uważajmy dwa zbiory przedmiotów: zbiór Z o elementach a, b, c…, oraz zbiór Z o elementach α, Β, γ… Jeżeli zatrzymanie naszej uwagi na elemencie n zbioru Z łączymy zawsze z myślą o elemencie ν zbioru Z, to mówimy, że elementowi n zbioru Z odpowiada element ν zbioru Z, albo że element ν jest obrazem, odwzorowaniem elementu n. Jeżeli każdemu elementowi zbioru Z
Wykład habilitacyjny dr. Wacława Sierpińskiego wygłoszony przed plenum Wydziału Filozoficznego Uniwersytetu Lwowskiego w dniu 6 lipca 1908 r.
źródło tekstu: «Przegląd Filozoficzny» (1909) z.1, s. 8–19
