Rośli­ny wyka­zu­ją licz­ne pra­wi­dło­wo­ści w swo­jej posta­ci i budo­wie. Wyka­zu­ją przede wszyst­kim syme­trię bar­dzo dokład­ną, któ­rą każ­dy zna w kwiatach.

Poza pra­wi­dło­wo­ścia­mi natu­ry geo­me­trycz­nej moż­na zauwa­żyć u roślin pew­ne sta­łe sto­sun­ki ilo­ścio­we, związ­ki natu­ry czy­sto aryt­me­tycz­nej. Naj­cie­kaw­szym fak­tem tego rodza­ju jest wystę­po­wa­nie liczb z cią­gu Fibo­nac­cie­go: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Już Kepler w 1611 roku zwró­cił uwa­gę na to, że licz­by cią­gu Fibo­nac­cie­go wystę­pu­ją czę­sto w budo­wie kwia­tów. Dokład­niej ta kwe­stia zosta­ła zba­da­na pod koniec wie­ku XIX przez bota­ni­ka nie­miec­kie­go Frie­dri­cha Ludwi­ga (1851–1918), któ­ry wyka­zał, że liczeb­ność czę­ści skła­do­wych w sku­pie­niach homo­lo­gicz­nych orga­nów u roślin bywa naj­czę­ściej rów­na jed­nej z liczb cią­gu Fibo­nac­cie­go albo 2k-wie­lo­krot­no­ści (k = 1, 2, 3, …) któ­rejś z liczb tego cią­gu, czy­li powsta­łej przez pomno­że­nie któ­rejś z tych liczb przez 2k. Jest to tzw. pra­wo Ludwi­ga.

Pra­wo Ludwi­ga nale­ży rozu­mieć sta­ty­stycz­nie. To zna­czy, że jeże­li ma wystą­pić jakaś licz­ba z cią­gu Fibo­nac­cie­go, daj­my na to 21, nie zna­czy to bynaj­mniej, żeby to mia­ło miej­sce na wszyst­kich oka­zach dane­go gatun­ku. Owszem, mogą wystę­po­wać na poszcze­gól­nych oka­zach licz­by zarów­no więk­sze, jak i mniej­sze: 20 i 22, 19 i 23 itd. Naj­czę­ściej jed­nak wystą­pi dana licz­ba 21.

Na przy­kład pew­na seria obser­wa­cji pospo­li­te­go na polach rumian­ku bez­won­ne­go (właśc. maru­ny bez­won­nej) dała nastę­pu­ją­ce wyni­ki dla liczeb­no­ści kwia­tów języcz­ko­wych (języcz­ków):

licz­ba czę­stość
14 1
15 –
16 1
17 –
18 1
19 4
20 14
21 60
22 11
23 4
24 2
25 1

Wła­ści­wo­ści takie­go sta­ty­stycz­ne­go sze­re­gu roz­dziel­cze­go ujaw­nia­ją się szcze­gól­nie wyraź­nie w przed­sta­wie­niu gra­ficz­nym, jeże­li liczeb­no­ści języcz­ków weź­mie­my za odcię­te, zaś czę­stość ich wystę­po­wa­nia za rzęd­ne. Otrzy­mu­je się w ten spo­sób krzy­wa (dokład­niej mówiąc wie­lo­bok) ze szczy­tem, odpo­wia­da­ją­cym naj­częst­szej liczebności.

W podob­ny spo­sób moż­na wyka­zać tak­że inne licz­by z cią­gu Fibo­nac­cie­go. Jest to zada­nie tern łatwiej­sze, im dana licz­ba jest mniej­sza, bo wte­dy naj­częst­sza liczeb­ność wystę­pu­je w więk­szej pro­cen­to­wo licz­bie przy­pad­ków. Według obser­wa­cji auto­ra moż­na przy­to­czyć nastę­pu­ją­ce przy­kła­dy dla liczeb­no­ści kwia­tów języczkowych.

sta­rzec Fuchsa

licz­ba 4 5 6 7
czę­stość 12 478 8 2

sta­rzec nadrzeczny

licz­ba 6 7 8 9
czę­stość 5 31 82 2

sta­rzec lepki

licz­ba 11 12 13 14
czę­stość 4 18 173 4

Dla wiel­kich liczeb­no­ści potrze­ba o wie­le wię­cej danych.

Na przy­kład sto­krot­ka ma naj­czę­ściej 34 języcz­ki, ale to ujaw­nia się dopie­ro gdzieś mniej wię­cej przy tysiącu danych. Ludwig przy pomo­cy swo­ich uczniów zli­czył 12 tysię­cy koszy­ków. Jeże­li się te dane o sto­krot­ce przed­sta­wi w for­mie krzy­wej, rzu­ci się w oczy, poza pew­ny­mi przy­pad­ko­wy­mi nie­pra­wi­dło­wo­ścia­mi, jakie zawsze wystę­pu­ją, oprócz głów­ne­go szczy­tu przy 34, dru­gi niż­szy, przy 42.

Obec­ność tego dru­gie­go szczy­tu świad­czy o ist­nie­niu osob­nej odmia­ny sto­krot­ki o więk­szej niż zwy­kle ilo­ści języcz­ków w koszy­kach. Pra­wo Ludwi­ga w tym przy­pad­ku znaj­du­je potwier­dze­nie: 42 jest podwo­je­niem licz­by 21, nale­żą­cej do cią­gu Fibonacciego.

Na zakoń­cze­nie wspo­mnij­my jesz­cze gatun­ki koni­czy­ny ze wzglę­du na wystę­pu­ją­ce u nich dale­kie wyra­zy cią­gu Fibonacciego.

***

Zna­ne są rośli­ny, do któ­rych się pra­wo Ludwi­ga się nie sto­su­je. Nie­któ­rzy auto­rzy nawet odma­wia­ją mu nazwy „pra­wa” i mówią tyl­ko o „pra­wi­dle”. Bliż­sze zba­da­nie tego zagad­nie­nia wyka­zu­je jed­nak, że wyjąt­ki są bar­dzo rzadkie.

Trze­ba jesz­cze pod­kre­ślić, że bada­nia bio­me­trycz­ne mogą wydać wyni­ki wol­ne od przy­pad­ko­wo­ści tyl­ko wte­dy, jeże­li ope­ru­ją mate­ria­łem jed­no­li­tym pod wzglę­dem mor­fo­lo­gicz­nym. Wła­ści­wym warian­tem nie jest poszcze­gól­ny organ rośli­ny czy też poszcze­gól­ne sku­pie­nie homo­lo­gicz­nych orga­nów, lecz osob­nik. Skut­kiem tego z każ­de­go osob­ni­ka nale­ży brać pod uwa­gę tyl­ko jeden organ, względ­nie tyl­ko jed­no sku­pie­nie homo­lo­gicz­nych organów. 

Tekst jest skró­co­ną opra­co­wa­ną wer­sją arty­ku­łu Dezy­de­re­go Szym­kie­wi­cza (1885–1948) pt. Sto­sun­ki licz­bo­we w budo­wie roślin, któ­ry uka­zał się w cza­so­pi­śmie Kosmos Pol­skie­go Towa­rzy­stwa Przy­rod­ni­ków im. Koper­ni­ka (R. LIII z 1928 r., seria B, z. 2).