Odczyt dr. Ottona Nikodyma pt. Znaczenie matematyki czystej dla społeczeństwa był wygłoszony w Auli Uniwersytetu Poznańskiego w dniu 27 września 1929 r., podczas uroczystego zakończenia I Kongresu Matematyków Krajów Słowiańskich.
***
Jakież to znaczenie może mieć czysta matematyka, która jest dziedziną specjalistów, nie mających styczności z życiem, dziedziną, która jest w najlepszym razie – poezją abstrakcji?
Nic w tym dziwnego, że tak myśli większość zresztą bardzo inteligentnych ludzi. Niefachowiec zetknął się jedynie z abecadłem matematyki w szkole, gdzie mu je podawano w postaci nie zawsze strawnej i nie zawsze dostatecznie jasnej. Niejeden człowiek, który – wedle swego własnego zdania – nie miał zdolności nawet do matematyki szkolnej, jest mimo to dzisiaj fachowcem w innej dziedzinie, fachowcem pracującym owocnie. Stąd też, jakkolwiek wie, że matematyka jest pomocna w technice, nie widzi roli, jaką odegrała ona w historii kultury.
Zresztą, nawet bardzo uczone dzieła, traktujące o historii kultury, nie uwidoczniają należycie znaczenia matematyki. Mówi się tam dużo i szeroko o filozofach, literatach, artystach i politykach, o znaczeniu i wpływie ich zainteresowań na losy ludzkości, a jeżeli chodzi o matematykę, wspomina się jedynie krótko, że ten lub ów był między innymi też sławnym matematykiem. Nieliczne i mało znane są książki, z których się może i niefachowiec coś niecoś dowiedzieć o istotnym znaczeniu naszej nauki.
Dlaczego tak mało uwagi się zwraca na znaczenie matematyki? Przyczyna jest prosta. Matematyka ma budowę skomplikowaną. Gmach jej leży na wysokiej skale niełatwo dostępnej, odgrodzonej murem trudności, które musi adept długo przezwyciężać, zanim dostanie się do kwitnących ogrodów. Kto jednak raz ujrzał tę czarowną krainę, ten nie zapragnie już odwrotu. Urok świata myśli czystej, który z daleka wydaje się lodownią nie wtajemniczonym, jest nieprzezwyciężony. Stąd też matematyk woli pracować w swej dziedzinie własnej, aniżeli pisać popularne książki o znaczeniu jej dla ludzkości, tym bardziej, że, aby rzecz należycie wyłożyć, musiałby wejść w szczegóły czysto matematyczne, a więc niedostępne dla przeciętnego czytelnika. Stąd też matematycy niewiele mówili o sobie.
Czasy jednak się zmieniły. (…) Nadeszła chwila, w której nauka musi się zacząć reklamować, jeśli nie chce zginąć. Przejdźmy zatem do właściwego tematu i omówmy pokrótce, na przykładach, co matematyka dała ludzkości.
Czym jest fizyka dla ludzkości, każdy dobrze wie: wystarczy spojrzeć dokoła, by ujrzeć owoce tej nauki, która jest dźwignią techniki. Tak jak fizyka służy technice, tak matematyka służy fizyce, będąc dla niej narzędziem, a równocześnie językiem subtelnym i ścisłym, w którym ogólne prawa przyrody dają się wypowiedzieć należycie. Rachunek różniczkowy i całkowy, równania różniczkowe i funkcyjne – oto niektóre główne części mowy tego języka. Widać stąd, jak to matematyka pośrednio wpływa na rozwój techniki, która znów z kolei powoduje poważne zmiany w ustroju społeczeństw, umacniając ludzkość w jej zmaganiach w odkrywaniu praw przyrody. Matematyka jest więc co najmniej pożyteczna.
Wolę jednak mówić o tych badaniach matematycznych, które nie zostały podjęte dla celów bezpośredniej i natychmiastowej użyteczności. Dla większej wyrazistości będę się nawet starał możliwie unikać przykładów, gdzie badacze podjęli rozważania teoretyczne
dla celów natychmiastowego eksperymentu, dla umożliwienia i kontynuowania badań doświadczalnych z zakresu fizyki i techniki, a zajmę się tylko wypadkami, gdy matematyk badał i tworzył w swej dziedzinie tylko dla siebie, bez oglądania się na możliwość zastosowań, gdzie badał tylko z chęci poznania prawdy, tylko w celu usłyszenia nowych akordów tej harmonii, która rządzi w świecie czystej myśli teoretycznej. Będę mówił o badaniach, które każdy nie-matematyk nazwie bezużyteczną zabawką, grą i fantazją, pozbawioną nawet cienia rzeczywistości.
Pomińmy odkrycie głównych własności elipsy, hiperboli i paraboli, które były jeszcze w starożytności przedmiotem badań czysto teoretycznych, gdyż znaczenie tych linii krzywych dla fizyki i techniki jest dziś dość dobrze znane.
Pomówmy o wynalazku, jakim było radio. Polega ono, jak powszechnie wiadomo, na wysyłaniu i odbieraniu fal elektromagnetycznych. Za głównego wynalazcę uważa się Marconiego, tymczasem historia nauki stwierdza, że – jakkolwiek Marconi skonstruował pierwszy aparat radiotelegraficzny – nie on był tym, który dokonał tu najważniejszego odkrycia. Najważniejszą rzeczą było stwierdzenie możliwości istnienia fal elektromagnetycznych. Dokonał tego angielski fizyk teoretyczny Maxwell. Sama myśl, że takie fale w ogóle istnieją, była wcześniej nieobecna, gdyż – jak wiadomo – człowiek nie posiada żadnego zmysłu, reagującego na nie. Jakże więc to się stało, że nauka wpadła na pomysł poszukiwania omawianych fal?
Trudno mi dokładnie rzecz przedstawić w kilku słowach, gdyż zawiłe i poplątane są okoliczności, warunkujące narodziny każdej nowej idei. W owych czasach, tj. w połowie ubiegłego stulecia, znane już były ogólne prawa matematyczne, rządzące zjawiskami elektrycznymi i zjawiskami magnetycznymi. Technika więc miała wszystko, czego jej było potrzeba. Mimo to Maxwell podjął czysto teoretyczne badania owych praw, dążąc do jednolitego ich ujęcia, poszukując w nich harmonii. Drogą czystej spekulacji i nie mając na widoku żadnych bezpośrednich zastosowań praktycznych, wykrył Maxwell swe słynne równania różniczkowe elektromagnetyki, będące piękną syntezą wówczas znanych praw. I oto pokazała się dziwna rzecz. Z równań Maxwella wynikły drogą matematycznej dedukcji nowe równania różniczkowe, łudząco podobne do znanego od dawna równania, rządzącego rozchodzeniem się głosu, do tzw. klasycznego równania falowego.
W ten sposób pióro Maxwella wykryło – że się tak wyrażę – na papierze niewidoczne dla nas i zazdrośnie przez przyrodę ukrywane fale elektromagnetyczne. Eksperymenty Hertza potwierdziły odkrycie Maxwella; w świecie rzeczywistym odnalazło się naprawdę to, co Maxwell przewidział teoretycznie. Odkrywca fal umarł w 1879, ale jego dzieło żyje w postaci radiotelegrafii i radiotelefonii, wyolbrzymione i wysubtelnione, służąc nam wiernie, a nawet umilając życie. Oto jeden z licznych triumfów matematyki czystej.1
Przejdźmy jednak do czasów dzisiejszych. Fizyk niemiecki Planck, poszukując podstaw matematycznych teorii promieniowania, odkrył drogą czystej spekulacji istnienie tzw. kwantów energii. I oto owe kwanty, znalezione „na papierze”, odkryto też w rzeczywistości. (…) Wnika ona w najwewnętrzniejszą i najskrytszą strukturę materii i energji, otwierając nie oczekiwane i dalekie horyzonty.
Zapewne zdziwi się nie-matematyk, gdy powiem, że liczni uczeni zajmowali się badaniem własności przestrzeni czterowymiarowej, ba, nawet przestrzeni nieskończenie wielu wymiarach. Badali z gorliwością i wysiłkiem – powie ktoś – godnym lepszej sprawy.
Do czegóż przyda się człowiekowi, który przecież żyje w trójwymiarowej przestrzeni, taka fikcja, abstrakcja niewyobrażalna i niepożyteczna? Ale oto pokazało się, że owa piękna teoria kwantów, o której mówiłem, teoria, przypuszczająca szturm do – być może – najtwardszych murów, za którymi przyroda skryła swe tajniki, znalazła w owej, niby to niepożytecznej, geometrii przestrzeni o nieskończenie wielu wymiarach swe najodpowiedniejsze i najzgrabniejsze narzędzie – jak kilka lat temu pokazał von Neumann. Oto nowy triumf matematyki czystej. (…)
Zdaje się, że pokazałem, jaką wartość ma dla ludzkości bezinteresowna myśl matematyka.
(autorka: dr Stanisława Nikodym)
Można wierzyć, że każda bezinteresowna, nawet najbardziej abstrakcyjna teoria wyda kiedyś owoce, a miarą ich słodyczy będzie głębia harmonii i rozpiętość horyzontu tej dziedziny. Stąd też należy się spodziewać, że i teoria mnogości, tak pilnie uprawiana w Polsce, teoria, która powoli przenika do całej matematyki, doczeka się zastosowań kapitalnych.
Na odwrót, niejednokrotnie zauważono, że badania matematyczne, przeprowadzone li tylko w celach natychmiastowego zastosowania praktycznego, dawały zaledwie nikłe plony. Teorie czystej matematyki nie zawsze znajdują od razu zastosowanie praktyczne. Teorie te są – jak się trafnie wyraził nasz miły gość rumuński, prof. Petre Sergescu (w swej książce pt. Gândirea matematică2) – są jak korzenie, które stają się krzewem i które dopiero wtedy, gdy drzewem się staną, wydadzą owoce.
Pokazałem na przykładach, jak to myśl geniuszów matematyki ciężko waży. Chociaż cicho i jakby na nóżkach gołębich osiada na niwie kultury, silniejsza jest niejednokrotnie od tych, którzy biją w wielki bęben na jarmarku świata. (…)
Proszę jednak nie sądzić, że matematyka czysta rości sobie pretensję do tego, że jest jedyną sprężyną rozwoju kultury. Byłoby to przesadą. Istotnie, dużo czynników składa się na rozwój ludzkości i wszystkie poszczególne dziedziny nauki i sztuki składają się na jedną całość. Poszczególne działy nauk matematycznych i przyrodniczych wspomagają się wzajemnie, „zachodzą” na siebie, przerzucają sobie z rąk do rąk złotą piłkę. Tak na przykład fizyka „zasila” często matematykę, nasuwając jej zagadnienia, które matematyk bada, rozwija i uogólnia niezależnie, a uzyskane przezeń wyniki dają znów fizykowi nowe narzędzie, nowy język, nowy asumpt do nowych odkryć. (…)
Czy wiedza i technika uczyniły człowieka szczęśliwym? Różnie by można o tym mówić. (…)
Społeczeństwo jest, właściwie mówiąc, pewną relacją, zależnością wzajemną pomiędzy instytucjami, jednostkami, zwyczajami i dążeniami i to zależnością zmienną w czasie. Matematyka czysta, zmieniając ustawicznie obraz kultury, zmienia tym samem i poszczególne społeczeństwa, gdyż warunkuje powstawanie nowych instytucji, nowych potrzeb, a nawet obyczajów. Tak, na przykład, mamy dziś to, czego przed stu laty nie było; szybką komunikację i telegraf, które z kolei spowodowały ogromne zmiany ekonomiczne i obyczajowe. Wszystko to jest przepojone matematyką, której dusza spogląda z każdej nowej zdobyczy technicznej, z każdej nowej instytucji. (…) Społeczeństwo, które docenia i pilnie popiera tę naukę, dostaje z pierwszej ręki nowe odkrycia i wynalazki, bogaci się i zyskuje na znaczeniu.
Chociaż nauka, a więc i matematyka, jest tak potężna i tak wiele daje ludzkości, społeczeństwo nie zawsze rozumie potrzeby nauki i nie zawsze ją otacza opieką, na jaką ona zasługuje. Tymczasem nauka i sztuka winny być głównym dążeniem poszczególnych społeczeństw, gdyż właśnie nauka i sztuka stanowią miernik ich obiektywnej wartości. Tak dom, jak i szkoła powinny wychowywać młodzież w czci dla nauki i sztuki, a nie tak, jak to się dziś, niestety, zbyt często zdarza, w utwierdzaniu młodzieży w poziomych dążeniach do zdobywania dóbr materialnych i do wygody życia. Doprawdy! (…)
Może byłoby dobrze, gdyby więcej uwagi zwracano w szkole na rozwijanie logicznych zdolności młodzieży, stopniowo wprowadzając ją w świat myśli teoretycznej. Wyrobi to trzeźwy i ostrożny sąd o wszystkim, a równocześnie wpoi w młodzież szacunek dla nauki i przekonanie o jej sile i ważności. Nadmienię, że abstrakcyjna teoria mnogości, logika matematyczna i krytyka podstaw matematyki dała nam do rąk środki do racjonalnego nauczania matematyki, nauczania, które sprawia, że większość uczniów może czynić wystarczające postępy i rozwinąć swe zdolności do logicznego myślenia.
Wychowujmy młodzież w czci dla nauki! Dziś, gdy nam świta nowa zorza, możliwość zgodnej współpracy wszystkich cywilizowanych narodów w ramach przyszłej Paneuropy, może ludzkość zrozumie i przejmie wielką ideę, którą przeczuł Poincare (w dziele pt. La Valeur de la Science3), a którą wypowiedział wyraźnie, podkreślił i pięknie rozwinął A. B. Dobrowolski, nasz znakomity badacz lodu i podróżnik polarny, że jedyną racją istnienia ludzkości i jedynym jej celem jest poszukiwanie prawdy i piękna4.
Istotnie, historia kultury uczy, że ludzkość poprzez wszystkie swe trudy, radości i smutki tylko do tego celu zdąża i że każdy, nawet najskromniejszy wyrobnik kładł zawsze – chociaż może nieświadomie – i kładzie dziś swą cegiełkę do budowy wspaniałej świątyni przyszłości, świątyni wszechwiedzy i wszechpiękna.
Tekst odczytu był opublikowany w „Przeglądzie Pedagogicznym”, w numerze 10. z 1929 r. Powyższy tekst jest wersją zmodernizowaną językowo.
***
Otton Nikodym (1889–1974) urodził się Zabłotowie k. Kołomyi. Po ukończeniu studiów matematyczno-fizycznych na Uniwersytecie Lwowskim pracował jako nauczyciel gimnazjalny w Krakowie i wykładał dydaktykę w Studium Pedagogicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego. W 1924 r. doktoryzował się na Uniwersytecie Warszawskim i tam się habilitował w 1927 r. po rocznych studiach na Sorbonie. Od 1930 r. mieszkał w Warszawie i prowadził wykłady zlecone na UW. Po wojnie wyjechał do Belgii, potem do Francji, w końcu do USA, gdzie pracował naukowo, m.in. nad uściśleniem podstaw fizyki matematycznej, co częściowo zrealizował w książce pt. The Mathematical Apparatus for Quantum Theories (Springer Verlag, 1966).
1 Historię klasycznego równania falowego (struny) oraz odkrycie Maxwella opisuje szczegółowo Ian Stewart w książce pt. 17 równań, które zmieniły świat (Warszawa 2013) w rozdziałach 8. oraz 11.
2 Polski odpowiednik rumuńskiego gândirea matematică określenia to myśl matematyczna.
3 Dzieło Poincarégo ukazało się w przekładzie polskim pt. Wartość nauki (Warszawa 1908).
4 Por. A. B. Dobrowolski. Rudolf Maria Holzapfel i podstawy naukowe wychowania uczuć. „Doga” nr 1–3 (1927) s. 17–20.
