David Sump­ter
Pił­ko­ma­ty­ka. Mate­ma­tycz­ne pięk­no futbolu
Coper­ni­cus Cen­ter Press, Kra­ków 2018

Pił­ko­ma­ty­ka – pol­ski tytuł książ­ki Soc­cer­ma­tics – brzmi intry­gu­ją­co. Dla kogo jest ta książ­ka? Dla fanów pił­ki noż­nej czy dla miło­śni­ków mate­ma­ty­ki? Myślę, że zacie­ka­wi jed­nych i dru­gich. Kibi­com pił­ki noż­nej pozwo­li spoj­rzeć na ich ulu­bio­ny sport z zupeł­nie nowej per­spek­ty­wy i poka­że, jaka mate­ma­ty­ka kry­je się za boisko­wy­mi, i nie tyl­ko boisko­wy­mi wyda­rze­nia­mi. Dla pasjo­na­tów mate­ma­ty­ki Mate­ma­tycz­ne pięk­no fut­bo­lu będzie nato­miast kolej­nym potwier­dze­niem prze­ko­na­nia, że „mate­ma­ty­ka jest wszę­dzie” – nie mogła więc omi­nąć naj­po­pu­lar­niej­sze­go spor­tu świa­ta. Zamy­słem auto­ra było zapew­ne wyko­rzy­sta­nie popu­lar­no­ści pił­ki noż­nej do zain­te­re­so­wa­nia matematyką.

David Sump­ter – pro­fe­sor mate­ma­ty­ki sto­so­wa­nej na uni­wer­sy­te­cie w Uppsa­li w Szwe­cji, gdzie kie­ru­je gru­pą badaw­czą zaj­mu­ją­cą się zacho­wa­nia­mi zbio­ro­wy­mi. Pocho­dzi z Lon­dy­nu, dok­to­rat z mate­ma­ty­ki uzy­skał w Man­che­ste­rze i zaj­mo­wał sta­no­wi­ska nauko­we na uni­wer­sy­te­tach w Oks­for­dzie i Cam­brid­ge. Wewnątrz książ­ki znaj­dzie­my wyzna­nie auto­ra: „Jak­kol­wiek czy­sta mate­ma­ty­ka może być bar­dzo pięk­na, nie jest to rodzaj mate­ma­ty­ki, któ­ry mnie cie­szy. Zawsze sta­ra­łem się robić z mate­ma­ty­ki uży­tek w nie­ty­po­wych sprawach.”

***

Począ­tek meczu
We wstę­pie, zaty­tu­ło­wa­nym Począ­tek meczu, znaj­dzie­my nastę­pu­ją­ce zda­nie, z któ­rym trud­no się nie zgo­dzić: „Jest na świe­cie pew­na licz­ba ludzi lubią­cych mate­ma­ty­kę, ale znacz­nie, znacz­nie wię­cej jest tych, któ­rzy na zabój kocha­ją pił­kę noż­ną.” Autor for­mu­łu­je klu­czo­we spo­strze­że­nie na temat roli sta­ty­sty­ki i mate­ma­ty­ki, któ­re szcze­gó­ło­wo obja­śnia w kolej­nych roz­dzia­łach swo­jej książki:

Ran­kin­gi zawod­ni­ków i dru­żyn, asy­sty i bram­ki, posia­da­nie pił­ki i cel­ność podań, licz­ba odbio­rów i prze­jęć pił­ki to tyl­ko nie­któ­re sta­ty­sty­ki widocz­ne w rapor­tach meczo­wych. (…) Licz­by te to jed­nak tyl­ko punkt wyj­ścia. Mate­ma­ty­ka pole­ga na zesta­wie­niu sta­ty­styk tak, byśmy mogli pojąć, co się dzie­je. Gdy już mamy licz­by, mate­ma­ty­ka pozwa­la nam je zrozumieć.

Miło­śni­cy mate­ma­ty­ki z pew­no­ścią doce­nią w tej książ­ce to, że autor na przy­kła­dzie pił­ki noż­nej przed­sta­wia fascy­nu­ją­cy świat mode­lo­wa­nia.

Cze­go może­my się spo­dzie­wać po niniej­szej książ­ce? Jak zapo­wia­da sam autor:

Poka­zu­ję, że tre­ne­rzy, wal­cząc o punk­ty, uży­wa­ją tych samych tak­tyk, co pta­ki wal­cząc o roba­ka, a komór­ki nowo­two­ro­we wal­cząc z naszym cia­łem. Ana­li­zu­ję sie­cio­wą struk­tu­rę dru­żyn z Ligi Mistrzów, poka­zu­ję, jak roz­prze­strze­nia­nie się przy­śpie­wek sta­dio­no­wych może wyja­śnić wszyst­ko – od uprzej­mych braw widow­ni i plo­tek trans­fe­ro­wych do zara­zy w naj­bied­niej­szych kra­jach Afry­ki. Obja­śniam, że cho­ciaż mek­sy­kań­ska fala może spra­wiać radość kibi­com, to dla ryb jest spra­wą życia i śmierci.

Autor upo­rząd­ko­wał treść książ­ki, dzie­ląc ją na trzy czę­ści: Na boisku, Na ław­ce oraz Na try­bu­nach. Mate­ma­tycz­ne pięk­no fut­bo­lu zosta­ło więc uka­za­ne z trzech róż­nych per­spek­tyw: pił­ka­rzy, tre­ne­rów oraz kibi­ców. Książ­ka jest dość obszer­na, dla­te­go poni­żej przy­wo­łu­ję tyl­ko wybra­ne rozdziały.

Część I. Na boisku

Roz­dział 1. Nigdy nicze­go nie prze­wi­du­ję i nigdy nie będę
Autor przed­sta­wia tu pew­ne „histo­rycz­ne” infor­ma­cje (np. mecze i tabe­la Pre­mier League z sezo­nu 2012/2013). Jest to zbiór danych, na któ­rych David Sump­ter będzie pre­zen­to­wał swo­je mode­le oraz symu­la­cje komputerowe.
Choć nie­któ­re obli­cze­nia i mode­le mogą wyglą­dać na skom­pli­ko­wa­ne, autor sta­ra się przed­sta­wić je w przy­stęp­ny spo­sób. Nawet jeśli nie zro­zu­mie­my wszyst­kich „szcze­gó­łów tech­nicz­nych”, naj­waż­niej­sze jest to, byśmy zro­zu­mie­li jakie kon­se­kwen­cje nio­są za sobą wyni­ki takich symulacji.

Roz­dział 2. Jak ślu­zow­ce zbu­do­wa­ły Barcelonę
David Sump­ter przy­ta­cza licz­ne bada­nia i mode­le doty­czą­ce m.in. zacho­wa­nia zwie­rząt. Opie­ra­jąc się na danym mode­lu moż­na poka­zać wie­le zaska­ku­ją­cych ana­lo­gii. Choć na począt­ku wyda­je się, że pew­ne zagad­nie­nia mają ze sobą nie­wie­le wspól­ne­go, oka­zu­je się, że poszu­ki­wa­nie takich podo­bieństw napraw­dę ma sens.
Autor dostrze­ga podob­ny model mate­ma­tycz­ny w tiki-tace, czy­li szyb­kiej wymia­nie krót­kich podań sto­so­wa­nej przez Bar­ce­lo­nę, w sie­ci tokij­skie­go metra oraz w sie­ciach two­rzo­nych przez jed­no­ko­mór­ko­we ślu­zow­ce (Phy­sa­rum poly­ce­pha­lum). Bada­nia poka­za­ły, że szu­ka­ją­ce poży­wie­nia ślu­zow­ce (któ­re muszą nie­ja­ko roz­wią­zać pro­blem połą­cze­nia przed­mieść), two­rzą sie­ci bar­dzo podob­ne do tych, zapro­jek­to­wa­nych przez człowieka.

Roz­dział 5. Tech­ni­ka rakie­to­wa według Zlatana
Moż­na śmia­ło powie­dzieć, że autor roz­ło­żył tutaj „na czyn­ni­ki pierw­sze” nie­sa­mo­wi­ty wyczyn Zla­ta­na Ibra­hi­mo­vi­cia z 14 listo­pa­da 2012 roku z towa­rzy­skie­go meczu Szwe­cja – Anglia (4:2). W 90. minu­cie, po błę­dzie Joe Har­ta, bram­ka­rza Anglii, Ibra­hi­mo­vić wyko­nał ekwi­li­bry­stycz­ną prze­wrot­kę i z odle­gło­ści oko­ło 30–35 metrów posłał pił­kę do siat­ki. Dowia­du­je­my się, jak pręd­kość począt­ko­wa i kąt strza­łu wpły­wa­ją na to, czy pił­ka wpad­nie do bramki.

David Sump­ter przy­zna­je jed­nak, że nie wszyst­ko da się spro­wa­dzić do obli­czeń i rów­nań mate­ma­tycz­nych: „Wyda­rze­nia na boisku pił­kar­skim zawsze pozo­sta­ną wyjąt­ko­wą kom­bi­na­cją szczę­ścia, struk­tu­ry i magii. To wła­śnie te trzy zja­wi­ska razem decy­du­ją o obli­czu futbolu.”

Część II. Na ław­ce

Roz­dział 6. Trzy punk­ty dla tre­ne­ra o pta­sim móżdżku
Autor wyja­śnia, dla­cze­go z punk­tu widze­nia mate­ma­ty­ki lep­szy jest sys­tem, w któ­rym za remis otrzy­mu­je się 1 punkt, a za zwy­cię­stwo 3 punk­ty zamiast 2. Sys­tem z dwo­ma punk­ta­mi obo­wią­zy­wał aż do lat osiem­dzie­sią­tych XX w.: „W dru­giej poło­wie lat sie­dem­dzie­sią­tych [Jim­my Hill] for­so­wał pomysł przy­zna­wa­nia trzech zamiast dwóch punk­tów za zwy­cię­stwo w meczu ligo­wym. W Anglii jego pro­po­zy­cja zosta­ła przy­ję­ta w 1981 roku”.

Czy ta zmia­na była rze­czy­wi­ście dobrym pomy­słem? Autor ana­li­zu­je to, kie­dy dru­ży­na powin­na grać o zwy­cię­stwo, a kie­dy powin­na się bro­nić. Następ­nie , na pod­sta­wie symu­la­cji kom­pu­te­ro­wej, przed­sta­wia zmia­ny liczeb­no­ści zespo­łów przyj­mu­ją­cych czte­ry róż­ne regu­ły gry. To dowód na to, że od tego momen­tu pił­ka noż­na sta­ła się bar­dziej ofensywna.

W czę­ści II książ­ki Czy­tel­ni­cy znaj­dą jesz­cze trzy inne rozdziały.

Część III. Na try­bu­nach

Roz­dział 10. You’ll Never Walk Alone
W tej czę­ści David Sump­ter zabie­ra nas na try­bu­ny, gdzie ana­li­zu­je zacho­wa­nia tłu­mu. Zaczy­na od wyja­śnie­nia, w jaki spo­sób cały sta­dion może „zara­zić się” śpie­wem, dosłow­nie w kil­ka sekund. Oka­zu­je się, że róż­ne zja­wi­ska spo­łecz­ne (przy­śpiew­ki sta­dio­no­we, kla­ska­nie, plot­ki trans­fe­ro­we, mek­sy­kań­ska fala, wybu­chy pani­ki) z mate­ma­tycz­ne­go punk­tu widze­nia nale­żą do tego same­go mode­lu zachowań.

źró­dło: Com­pu­ta­tio­nal Social Scien­ce ETH

W ostat­nich trzech roz­dzia­łach książ­ki tema­tem prze­wod­nim sta­ją się zakła­dy buk­ma­cher­skie. Przed­sta­wio­no tu kil­ka eks­pe­ry­men­tów sta­ty­stycz­nych, doty­czą­cych (ogól­nie rzecz ujmu­jąc) zli­cza­nia róż­nych przed­mio­tów umiesz­czo­nych w róż­nych pojemnikach.

Autor zasta­na­wia się też, czy ist­nie­ją spor­to­wi „eks­per­ci”. Moż­na powie­dzieć, że łatwo jest „spo­dzie­wać się spo­dzie­wa­ne­go”. Cała trud­ność pole­ga na tym, aby prze­wi­dzieć wyni­ki nie­spo­dzie­wa­ne. Moim zda­niem ta nie­prze­wi­dy­wal­ność sta­no­wi wła­śnie jeden z ele­men­tów fut­bo­lo­wej magii.

Dowie­my się rów­nież, jakie mecha­ni­zmy sto­ją za two­rze­niem kur­sów oraz czy buk­ma­cher jest tak napraw­dę „uczci­wy”. Następ­nie spró­bu­je­my odpo­wie­dzieć na fun­da­men­tal­ne pyta­nie: kie­dy obsta­wiać? Klu­czo­wy oka­zu­je się tu tak zwa­ny ocze­ki­wa­ny zysk.

Teraz nad­cho­dzi kul­mi­na­cyj­ny moment całej książ­ki. David Sump­ter sta­wia przed sobą wyzwa­nie i „na wła­snej skó­rze” podej­mu­je nie­rów­ną wal­kę z buk­ma­che­ra­mi. Two­rzy 5 róż­nych stra­te­gii (mniej lub bar­dziej skom­pli­ko­wa­nych), któ­re następ­nie testu­je w cią­gu 5 kolej­nych, choć nie pierw­szych, tygo­dni Pre­mier League. Czy któ­raś z tych stra­te­gii oka­za­ła się sku­tecz­na? Tego Czy­tel­ni­cy dowie­dzą się z ostat­nie­go rozdziału.

Gwiz­dek końcowy
Z jakim prze­sła­niem zosta­wia nas autor? W zakoń­cze­niu, zaty­tu­ło­wa­nym Gwiz­dek koń­co­wy, czy­ta­my: „Mate­ma­ty­ka to jed­nak nie tyl­ko abs­trak­cja; cho­dzi w niej o zasto­so­wa­nie swo­je­go rozu­mo­wa­nia w prak­ty­ce. W mate­ma­ty­ce jest teo­ria, są zasto­so­wa­nia, ale i pasja. Dopie­ro po połą­cze­niu tych trzech aspek­tów otrzy­ma­my dobre rezultaty.”

***

Jaka jest więc moja oce­na tej książ­ki? War­to zazna­czyć, że nie wyma­ga ona zaawan­so­wa­nej wie­dzy mate­ma­tycz­nej. Moż­na śmia­ło czer­pać przy­jem­ność pły­ną­cą z lek­tu­ry tek­stu głów­ne­go, w któ­rym autor przed­sta­wia wnio­ski opar­te na rezul­ta­tach obli­czeń, nie zmu­sza­jąc czy­tel­ni­ka do zagłę­bia­nia się w tech­nicz­ne szcze­gó­ły. Obli­cze­nia, mniej lub bar­dziej skom­pli­ko­wa­ne, są „ukry­te” w przy­pi­sach koń­co­wych, gdzie wraz ze źró­dła­mi, cze­ka­ją na tych, któ­rzy chcą wie­dzieć więcej.

Wszyst­kie zagad­nie­nia zosta­ły przed­sta­wio­ne w przy­stęp­ny spo­sób, a twier­dze­nia i teo­rie auto­ra są popar­te przy­kła­da­mi i nie­zbyt skom­pli­ko­wa­ny­mi symu­la­cja­mi. Bar­dzo cie­ka­we wąt­ki, któ­re pozwa­la­ją dostrzec w pił­ce noż­nej nowe zja­wi­ska, prze­pla­ta­ją się jed­nak z frag­men­ta­mi nie­co mniej inte­re­su­ją­cy­mi, któ­re, moim zda­niem, nie znaj­dą prak­tycz­ne­go zastosowania.

W książ­ce zda­rza­ją się lite­rów­ki oraz drob­ne błę­dy edy­tor­skie w obli­cze­niach i wzo­rach. Nie wpły­wa to jed­nak na odbiór książ­ki ani na wycią­ga­ne z niej wnioski.

Czy war­to więc się­gnąć po tę książ­kę? Tak, jeśli ma się ocho­tę zoba­czyć fut­bol od tro­chę innej stro­ny. Pił­ko­ma­ty­ka nie pró­bu­je przy tym odbie­rać pił­ce noż­nej emo­cji, poprzez spoj­rze­nie na ten sport wyra­cho­wa­nym (zim­nym i suro­wym) okiem kró­lo­wej nauk. Poka­zu­je zaś, że za boisko­wy­mi wyda­rze­nia­mi czę­sto sto­ją licz­by, mode­le i ukry­te zależ­no­ści. Pił­ka noż­na to bowiem kolej­ny aspekt ota­cza­ją­cej nas rze­czy­wi­sto­ści, któ­ry oka­zał się być postrze­ga­ny w spo­sób mate­ma­tycz­ny. To wła­śnie jest w tej książ­ce najciekawsze.