Myl­na 13, czy­li al. Soli­dar­no­ści 74a
W odcin­ku pierw­szym nad tytu­łem widać frag­ment orna­men­tu na budynku.

Nie jest to przy­pad­ko­wy budy­nek. To Pałac Dzia­łyń­skich w War­sza­wie. Skry­ty mię­dzy doma­mi, za gma­chem Ope­ry Kame­ral­nej, nie przy­cią­ga wzro­ku spa­ce­ru­ją­cych, nie kusi prze­wod­ni­ków wycie­czek. Stoi w cen­trum mia­sta i uda­je, że go nie ma.

Budy­nek, któ­ry powstał z połą­cze­nia trzech pawi­lo­nów ogro­do­wych, ma bar­dzo dłu­gą fasa­dę fron­to­wą, w obec­nych warun­kach zabu­do­wy wyjąt­ko­wo trud­ną do obję­cia obiek­ty­wem fotograficznym.

Pałac zbu­do­wa­no ok. 1740 roku dla archi­tek­ta dwo­ru saskie­go Jana Dey­bla. Podob­nie jak wie­le pała­ców i budow­li repre­zen­ta­cyj­nych zmie­niał wie­lo­krot­nie wła­ści­cie­li. W latach 1790–1820 był wła­sno­ścią rodzi­ny Działyńskich.

Igna­cy Józef Dzia­łyń­ski gro­ma­dził w nim dzie­ła sztu­ki, umie­ścił tam biblio­te­kę. W pała­cu była kolek­cja instru­men­tów astro­no­micz­nych, a na dachu w XVIII i XIX wie­ku moż­na było pro­wa­dzić obser­wa­cje nie­ba ze spe­cjal­nie zbu­do­wa­nej wie­życz­ki – bel­we­der­ku. Nie­ste­ty obser­wa­to­rium daw­no już nie istnieje.

Johan III Ber­no­ul­li (wnuk słyn­ne­go Joha­na Ber­no­ul­le­go), mate­ma­tyk, astro­nom, filo­zof, geo­graf, pod­czas jed­nej z wie­lu podró­ży po Euro­pie tra­fił do War­sza­wy. Z wiel­kim uzna­niem opi­sał pałac, jego deko­ra­cje i wypo­sa­że­nie (m.in. przy­rzą­dy fizycz­ne i astronomiczne).

Orga­ni­za­to­rzy Insu­rek­cji Kościusz­kow­skiej zbie­ra­li się tam jesz­cze przed wybu­chem powsta­nia. Mia­ła tam sie­dzi­bę loża masoń­ska, a tak­że laza­ret wojsk napo­le­oń­skich. W latach dwu­dzie­stych XIX wie­ku pałac wraz z ofi­cy­ną (dzi­siej­szy gmach Ope­ry Kame­ral­nej) stał się wła­sno­ścią gmi­ny ewangelicko-reformowanej. Od tam­tych cza­sów nie­mal zawsze budy­nek słu­żył do celów oświatowych.

W miesz­czą­cym się w pała­cu Dzia­łyń­skich Gim­na­zjum II uczył się przez pewien czas Cyprian Kamil Nor­wid, dość szyb­ko zre­zy­gno­wał i prze­niósł się do innej szko­ły, gdzie mógł dosko­na­lić rysu­nek. Mło­dy Nor­wid miał w tym gim­na­zjum kole­gę, Karo­la Levit­to­ux, któ­ry zało­żył wcze­śniej w szko­le w Łuko­wie kon­spi­ra­cyj­ny Zwią­zek Patrio­tycz­ny i w War­sza­wie kon­ty­nu­ował dzia­łal­ność pod­ziem­ną. Został aresz­to­wa­ny i osa­dzo­ny na war­szaw­skiej cyta­de­li. Po bru­tal­nych prze­słu­cha­niach i nie­uda­nej pró­bie uciecz­ki popeł­nił samo­bój­stwo, pod­pa­la­jąc swój sien­nik w celi. Śmierć Karo­la w wię­zie­niu wstrzą­snę­ła mło­dym Nor­wi­dem, napi­sał w związ­ku z nią wiersz Burza. Kil­ku innych poetów rów­nież inspi­ro­wa­ło się histo­rią gim­na­zja­li­sty. Pio­sen­kę poświę­cił mu Prze­my­sław Gintrowski.

Rodzi­na Levit­to­ux, w któ­rej patrio­tycz­ne tra­dy­cje pol­skie ujaw­nia­ły się i w kolej­nych poko­le­niach , to potom­ko­wie sier­żan­ta armii napo­le­oń­skiej Pio­tra Levittoux-Desnouettes. Karo­la Levit­to­ux wspo­mi­na tabli­ca na bocz­nej ścia­nie pała­cu (od wschodu).

Głów­na fasa­da pała­cu ozdo­bio­na jest meda­lio­na­mi z pła­sko­rzeź­ba­mi przed­sta­wia­ją­cy­mi gło­wy ludz­kie. O przed­sta­wio­nych na nich posta­ciach mil­czą zna­le­zio­ne prze­ze mnie źró­dła. Ksiądz Jabłoń­ski, pro­boszcz kościo­ła ewan­ge­lic­kie­go, któ­ry zarzą­dza tym tere­nem, sądzi, że pod­czas odbu­do­wy pała­cu po II woj­nie świa­to­wej umiesz­czo­no tam wysty­li­zo­wa­ne na grec­kie twa­rze pod­su­nię­te przez fan­ta­zję deko­ra­to­rów. Niewykluczone.

Pałac istot­nie był moc­no uszko­dzo­ny, ale stał, co w tej oko­li­cy było dość wyjąt­ko­we. Otóż kil­ka budyn­ków nale­żą­cych do gmi­ny ewan­ge­lic­kiej sta­no­wi­ło enkla­wę wydzie­lo­ną z tere­nu get­ta (1940–1943). Wszyst­kie budyn­ki w naj­bliż­szym sąsiedz­twie kościo­ła, ple­ba­nii, pała­cu i jego ofi­cy­ny zosta­ły doszczęt­nie znisz­czo­ne. A tu prze­trwa­ły nawet orga­ny z 1900 roku, któ­re wciąż gra­ją w kościele.

Przed woj­ną pałac miał adres Myl­na 13, po woj­nie uli­ca Myl­na zni­kła z mapy Warszawy.

***

Taniec po płasz­czyź­nie. Ułamki
W pierw­szym odcin­ku poka­za­łem kil­ka wyszy­tych figur. Jed­na z nich, łama­na zamknię­ta o wierz­choł­kach (1, 4), (4, 2), (2, 8), (8, 5), (5, 7), (7, 1), to spe­cy­ficz­ne wyobra­że­nie okre­su (142857) roz­wi­nię­cia dzie­sięt­ne­go ułam­ka 1/7.

Okres tego ułam­ka jest licz­bą koli­stą, czy­li pomno­żo­ny przez 2, przez 3, przez 4, przez 5 lub przez 6 przed­sta­wia te same cyfry w tej samej kolej­no­ści, tyl­ko w innym miej­scu jest początek.

285714 = 142857 x 2
428571 = 142857 x 3
571428 = 142857 x 4
714285 = 142857 x 5
857142 = 142857 x 6

Teraz już widać, jak wyglą­da­ją okre­sy roz­wi­nięć dzie­sięt­nych ułam­ków 1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7. Jeśli zasło­ni­my począ­tek zapi­su roz­wi­nię­cia dzie­sięt­ne­go któ­re­goś z tych ułam­ków, to na pod­sta­wie widocz­nych cyfr nie roz­po­zna­my, któ­ry to z nich.

Nie moż­na tego cią­gnąć dalej, bo 142857 x 7 = 999999 i dla kolej­nych liczb natu­ral­nych oczy­wi­ście efekt coraz bar­dziej się psu­je. Każ­dy może spró­bo­wać. Cie­ka­we może być poszu­ki­wa­nie kolej­nej licz­by koli­stej, ale nie o tym dziś mowa.

W 1996 roku w 19 nume­rze cza­so­pi­sma NiM (Nauczy­cie­le i Mate­ma­ty­ka, kwar­tal­nik Sto­wa­rzy­sze­nia Nauczy­cie­li Mate­ma­ty­ki, od wie­lu lat nie jest już nie­ste­ty wyda­wa­ny) Marek Legut­ko opu­bli­ko­wał krót­ki tekst Arty­stycz­ne ułam­ki okre­so­we. Cho­dzi­ło tam o wyko­rzy­sta­nie moż­li­wo­ści ówcze­snych kal­ku­la­to­rów gra­ficz­nych i kom­pu­te­ro­wych arku­szy kal­ku­la­cyj­nych do zauto­ma­ty­zo­wa­nia pro­ce­su znaj­do­wa­nia cyfr roz­wi­nię­cia dzie­sięt­ne­go ułam­ków i ich pre­zen­ta­cji gra­ficz­nej. Takie „ryso­wa­nie ułam­ków” może być wciągające.

Dopie­ro nary­so­wa­nie kil­ku takich wykre­sów daje jakąś orien­ta­cję. Ten taniec po płasz­czyź­nie ma bar­dzo dokład­nie okre­ślo­ne kro­ki. Jeśli jakaś cyfra poja­wi się jako rzęd­na, to następ­ny punkt ma taką odcię­tą, a po skoń­czo­nej licz­bie kro­ków cykl się zamy­ka i tań­czy­my od nowa… Ile kro­ków jest w cyklu to osob­ne zagadnienie.

Oczy­wi­ście nie war­to zaj­mo­wać się ułam­ka­mi o skoń­czo­nym roz­wi­nię­ciu. Cie­ka­we są rysun­ki dla róż­nych mia­now­ni­ków. Jed­nak nie wszyst­kie ułam­ki się do tego nadają.

Zobacz­my, jak wyglą­da rysu­nek dla ułam­ka 1/17.

A co się dzie­je, jeśli prze­kształ­ci­my ten rysu­nek przez symetrię?

Jak wyglą­da rysu­nek dla wie­lo­krot­no­ści 1/17, czy­li 2/17, 3/17, 4/17, … Czy rysun­ki się powta­rza­ją, a może jest 16 różnych?

Tu pozo­sta­wię Czy­tel­ni­ka z dal­szy­mi docie­ka­nia­mi, bo nie chcę psuć zabawy.

Może ogra­ni­czyć się do liczb pierwszych?

Jak wyglą­da rysu­nek dla ułam­ka 1/3?

Jan Bara­now­ski

Zdję­cia i gra­fi­ki zosta­ły przy­go­to­wa­ne przez Auto­ra artykułu.