Ian Stewart
Księga matematycznych tajemnic
Wydawnictwo Literackie. Kraków 2015
Miłośników Gabinetu matematycznych zagadek autorstwa Iana Stewarta (recenzja części I jest tutaj, recenzja części II – tutaj), których nigdy nie nudzi rozwiązywanie zagadek i odkrywanie matematycznych ciekawostek, z pewnością ucieszy fakt, że nasza podróż jeszcze się nie skończyła. Istnieje przecież powiedzenie „do trzech razy sztuka”, zwykle rozumiane jako pochwała wytrwałości i niepoddawania się mimo wcześniejszych niepowodzeń. W przypadku Stewarta ta „sztuka” udała się już dwukrotnie, a autor podejmuje próbę, by osiągnąć sukces po raz trzeci. Czy to będzie majstersztyk1? Możemy to sprawdzić podczas lektury książki Księga matematycznych tajemnic. Czy znów czekają na nas wciągające zagadki? Czy ciekawe tematy do przedstawienia jeszcze się nie wyczerpały? Postaram się odpowiedzieć na te pytania w poniższej recenzji.
Choć książka może być jak najbardziej traktowana jako trzecia część Gabinetu matematycznych zagadek, a świetna formuła została zachowana, to warto podkreślić, że jest jednak pewna istotna różnica. Tym razem naszymi przewodnikami – w tej niezwykłej podróży przez świat pełen „matematycznych tajemnic” – będą detektyw Hemlock Soames oraz jego pomocnik, doktor John Watsup. Ich pierwowzorem był tutaj niewątpliwie Sherlock Holmes – bohater powieści i opowiadań kryminalnych Arthura Conana Doyle’a. Profesor Stewart już we wstępie uprzedza czytelnika i tak to tłumaczy:
Ale tym razem wśród tych rozmaitości znajdą się także kolejne odcinki opowieści o detektywie z czasów wiktoriańskich oraz jego pomocniku lekarzu…
Wiem, co myślicie. (…) A poza tym to zupełnie inna para postaci – inna niż w serialu i inna niż w opowiadaniach sir Arthura. Owszem, moi bohaterowie żyją w tamtym okresie historycznym, ale mieszkają po drugiej stronie Baker Street, pod numerem 222B. Rzucają stamtąd zazdrosne spojrzenia na nieprzerwany strumień bogatych klientów, płynący do mieszkania sławniejszego duetu. A od czasu do czasu pojawia się sprawa, którą ich znakomici sąsiedzi wzgardzili lub której nie udało im się rozwiązać (…).
Tajemnicze zagadki kończą się odnośnikiem do rozwiązania: „Odpowiedź na stronie x”, który tym razem odsyła nas do…
Po raz kolejny pozwolę sobie zacytować autora:
Tajemnice rozwikłane, a przynajmniej przedstawione w nowym świetle dzięki rozmaitym wyimkom z obszernego archiwum doktora Johna Watsupa – zawierającego notatki dotyczące spraw, wycinki prasowe oraz Soamesowskie memorabilia – a także sporadycznym informacjom z innych źródeł.
Co ciekawe, autor postanowił posłużyć się w tych opowieściach niemetrycznymi jednostkami stosowanymi w epoce wiktoriańskiej. Zapewne po to, aby „zbudować klimat”.
Na język polski książkę przełożyła Agnieszka Sobolewska, autorka przekładów całej serii. Za konsultację matematyczną polskiego wydania (podobnie jak w części II) odpowiadał Stefan Turnau. Wydawnictwo Literackie wykorzystało piękną, klimatyczną, okładkę z pierwszego anglojęzycznego wydania.
W przeciwieństwie do dwóch pierwszych części nie znalazłem informacji o drugim wydaniu tej książki. Na stronie Wydawnictwa można przeczytać, że nakład wydania z 2015 roku jest wyczerpany.
***
Zacznę od omówienia przygód detektywa, a następnie przedstawię resztę treści.
Jaką rolę odgrywają więc nasi przewodnicy? Otóż kolejne odcinki opowieści o detektywie są przedstawione w formie zagadek kryminalnych z symbolem lupy – jest ich aż 30! Te narracje często zawierają dialogi, które mają służyć dynamizowaniu fabuły, rozwijanej w kolejnych odcinkach. Mam jednak wrażenie, że te opowieści są czasami za długie, pisane trochę „na siłę’’.
Pierwsza zagadka nosi tytuł Skandal ze skradzionym suwerenem. Narracja jest tutaj prowadzona w sposób wciągający i zabawny.
Z tekstu drugiej opowieści (Soames poznaje Watsupa) dowiadujemy się, jak rozpoczęła się współpraca detektywa z doktorem (lekarzem):
Może [Hemlock] potrzebował towarzysza o podobnych zapatrywaniach? Kogoś, z kim mógłby dzielić codzienne zmagania w swojej prywatnej wojnie z występkiem oraz intelektualne wyzwania polegające na rozszyfrowywaniu wskazówek, które sprawcy zbrodni beztrosko rozsiewali wokół? Lecz gdzie mógłby kogoś takiego znaleźć? Nie miał pojęcia.
Widać tu wyraźnie, że kryminalne opowieści stanowią swoisty „wyższy poziom” formułowania zadań tekstowych. Dostajemy cztery i pół strony opowieści, z czego sama zagadka zajmuje tylko dwie linijki: „I Soames zapisał cyfry 4 9 na kopercie. – Proszę wstawić tu jeden symbol arytmetyczny, tak aby otrzymać liczbę całkowitą między 1 a 9.”
Ta łamigłówka stanowi swego rodzaju „test” dla Watsupa: doktor zdołał ją rozwiązać2 i dopiero wówczas detektyw zdecydował, że przyjmuje go do pracy. W ten sposób rozpoczyna się współpraca naszej dwójki bohaterów, którzy zabierają się za rozpracowywanie tajemnic wiktoriańskiego Londynu.
Czy Hemlock Soames i jego pomocnik rozwiążą wszystkie zagadki? My, jako czytelnicy i czytelniczki, powinniśmy poradzić sobie z większością zagadek – o ile tylko uważnie wczytamy się w tekst danego opowiadania. Często trzeba bowiem z tych dialogów „wyłuskać” istotne informacje niezbędne do rozwiązania zagadki. Dodam, że odpowiedzi do zadań „z lupą” stanowią dalszą część opowieści, więc warto się z nią zapoznać – oczywiście dopiero wtedy, gdy sami spróbujemy się z łamigłówką zmierzyć (albo przynajmniej podejmiemy próbę).
Tekst pt. Awantura Incydent z zielonymi skarpetkami to dość długa opowieść (sześć stron w książce). Musimy więc uzbroić się w cierpliwość, zanim dotrzemy do sedna sprawy (a raczej zagadki). Odpowiedź, również podana w formie narracji, zajmuje ponad trzy strony. Autorowi zależało najwyraźniej nie tylko na przedstawieniu samego rozwiązania, ale także procesu rozumowania, który do niego prowadzi.
Zagadka Pies na drakule to również wyjątkowo długie opowiadanie (siedem stron), a służy temu, by przedstawić czytelnikowi ciekawostkę geometryczną: jak ułożyć dwanaście kul w symbol, który składa się z siedmiu prostych rzędów kul, po cztery kule w każdym rzędzie?
Mają tylko sześć rzędów po cztery kule w każdym.
W niemal każdej zagadce pojawiają się nawiązania do postaci Sherlocka Holmesa. Soames przejmuje bowiem te sprawy, w których Holmes okazał się bezradny. Nie będę tu przytaczać epitetów (a miejscami wręcz zniewag) „rzucanych” w stronę prawdziwego Sherlocka. Zastanawiam się jednak, czy próba ukazania potęgi matematyki w rozwiązywaniu tajemniczych zagadek „kryminalnych’’ nie doprowadzi do irytacji czytelnika, który zna skuteczność detektywa z powieści i opowiadań Doyle’a? Być może moje obawy są nieuzasadnione, gdyż za słabo znam angielskie poczucie humoru.
Niektóre zagadki nasi bohaterowie zadają sobie nawzajem – bez żadnego śledztwa. Tak jest w przypadku hasła Bez wskazówek.
Liczby w obszarach obwiedzionych grubą linią muszą dać tę samą sumę.
Z opowieści Kocia klapka grozy po raz pierwszy dowiadujemy się o głównym antagoniście naszego detektywa. Mowa o „profesorze Jimie Mogiartym, genialnym matematyku, który przeszedł na ciemną stronę mocy”. Opisana tutaj przeprawa przez „kocią klapkę grozy” przypomina klasyczną zagadkę o przeprawie przez rzekę, z tą różnicą, że tym razem mamy do czynienia z czterema kotami.
Wśród opowieści „z lupą’’ znajdziemy także serię Znak jednego, która składa się z czterech części. Nie ma tu jednak porywającej fabuły, a „tylko” rozważania matematyczne prowadzone w formie dialogu Watsupa i Soamesa. Zadanie polega na wyrażaniu kolejnych liczb całkowitych (1, 2, 3 itd.) z użyciem najwyżej czterech jedynek oraz działań.
Zaczynamy od małych liczb i podstawowych działań arytmetycznych (np. 2 = (1 + 1) × 1 × 1), ale na tym jednak nie koniec. Zagadka staje się coraz trudniejsza, ponieważ narzucane są coraz bardziej restrykcyjne warunki, np. wolno używać już tylko dwóch jedynek. Pojawiają się też nowe symbole i działania matematyczne. W efekcie otrzymujemy coraz dłuższe kombinacje i łańcuchy zależności. Te (po)rachunki z jedynkami zajęły łącznie ponad osiemnaście stron!
Zagadka Przygoda z sześciorgiem gości, to „oklepana” klasyka – przykład z dziedziny teorii Ramseya. Głosi on, że w gronie sześciu osób zawsze musi znaleźć się przynajmniej jedna trójka (wzajemnych) znajomych lub nieznajomych. Pojawia się tu również wątek miłosny w osobie Beatrix – przyjaciółki Watsupa.
Trójkąt o trzech zielonych krawędziach oznacza trójkę osób, które znają się wzajemnie (każda z każdą).
Ostatnie dwanaście stron książki to zarazem ostatnie cztery odcinki opowieści o naszym detektywie – tym razem już bez żadnej matematycznej zagadki. Nie powinno zaskakiwać, że naszego detektywa czeka ostateczne starcie z owianą złą sławą postacią profesora Mogiarty’ego.
Podsumowując tę część: rozumiem, że tematyka detektywistyczna może się podobać. Być może o to właśnie chodzi – najpierw wciągnąć czytelnika w opowiadanie, a dopiero później skłonić go (niejako przy okazji) do rozwiązania zagadki? Ocena książki zapewne w dużej mierze zależeć będzie od tego, jak oceniamy tę „nowość”, czyli duet Soamesa i Watsupa.. Jednych może to zachęcić, innych – trochę znużyć. Znajdą się też tacy, którzy nie przywiążą do tego większej wagi.
***
W książce Iana Stewarta nie brakuje też matematycznych ciekawostek, anegdot i łamigłówek, w których para naszych detektywów w ogóle się nie pojawia. Opowieści „z lupą’’ są bowiem przeplatane innymi – stanowiącymi niezależne łamigłówki i zagadki.
Po drodze spotkamy (znane z wcześniejszych książek tej serii) Osobliwe obliczenia. To drugie (po zagadce otwierającej przygody detektywa) hasło w książce. Jak zauważa autor: „W pracy detektywa kluczowe znaczenie ma zdolność dostrzegania prawidłowości”. Najpierw chodzi o „magiczne” mnożenie przez 11, a później o mnożenie przez 8 z dodawaniem.
Czytelnik „Księgi’’ pozna też szczególne Matematyczne daty oraz dowie się, co kryje się za długim słowem heksakosjoiheksekontaheksafobia.
Paradoks układanki prezentuje zaś dwa trójkąty złożone z tych samych elementów, a jednak o różnym polu!
Spotkamy też kolejne niezwykłe liczby. Co to są liczby narcystyczne i skąd wzięła się ich nazwa? Znajdziemy też trzy hasła dotyczące liczb pierwszych. Co wspólnego z taksówkami mają Liczby taksówkowe? Dowiemy się też Jak zapisywać bardzo duże liczby oraz jak (ogromnie) duża jest Liczba Grahama.
Pojawi się także kilka haseł odnoszących się do znanych matematycznych osobistości. Słaba hipoteza Goldbacha mówi o tym, że każda liczba nieparzysta większa od 5 jest sumą trzech liczb pierwszych. Czy te proste sformułowanie okaże się prawdziwe? Dlaczego Stewart rozważaniom o algorytmie wyznaczania największego wspólnego dzielnika nadał tytuł Bazgroły Euklidesa? Jak definiuje się Liczby Sierpińskiego? Na czym tak naprawdę polega (groźnie brzmiący) Problem dyskrepancji Erdősa?
Jak długość boku takiego kwadratu znaleźć? Od prostokąta „odcinamy” z jednego końca kwadrat. Powtarzamy tę czynność kolejno dla prostokątów: 16 ×22, 6 × 16, 6 × 10, 4 × 6 oraz 2 × 4.
Jak na „Księgę matematycznych tajemnic” przystało – autor stara się przybliżyć nam kilka „tajemnic” otaczającego nas świata. Mowa tu o „przykładach niezwykłych zastosowań matematyki do wyjaśniania” różnych zjawisk. Jaki kształt ma skórka pomarańczy?, tzn. „jak wyglądałaby obrana nożem skórka, gdyby rozłożyć ją na płask”? Zagadka klucza gęsi tłumaczy, dlaczego ptaki przemieszczają się właśnie w kluczu. Co szczególnego ma w sobie Optymalna piramida oraz na czym polega Zagadka piasków? Dowiemy się też, w czym tkwi Siła małży oraz Dlaczego lampart ma cętki.
Właśnie te hasła spodobały mi się najbardziej: wyjaśnienia poruszanych w nich tajemnic są bardzo ciekawe i przystępnie napisane, a same tematy rzadko pojawiają się w literaturze popularnonaukowej. Celem autora nie jest, byśmy dowiedzieli się, że „coś się dzieje”, ale przede wszystkim, byśmy zrozumieli „dlaczego”.
Pod koniec książki czeka coś dla prawdziwych miłośników łamigłówek i układanek: Piętnastka – łamigłówka przesuwna. „Łamigłówka (…) Fifteen Puzzle (piętnastka) – to piętnaście klocków ponumerowanych od 1 do 15, które można przesuwać w kwadratowej ramce – w początkowej konfiguracji pole w prawym dolnym rogu jest puste”.
źródło: Sam Loyd, Cyclopedia of Puzzles, s. 235
***
Jak już wspomniałem, matematyczne łamigłówki i ciekawostki przeplatane są z różnorodnymi zagadkami, przedstawionymi w postaci śledztw Hemlocka Soamesa i doktora Johna Watsupa. To właśnie te opowiadania oznaczone symbolem lupy – mające nadać książce cechy oryginalności – nie za bardzo przypadły mi do gustu.
Czy wprowadzenie postaci rozwiązującego zagadki kryminalne detektywa było trafionym zabiegiem stylistycznym? Dla wielu miłośników matematyki ubieranie zagadek w opowieści detektywistyczne może być zabiegiem zbędnym. Opowieści te mogą wydawać się zbyt długie w porównaniu do samej (treści) zagadki. Być może jednak zabieg ten miał służyć pozyskaniu nowych osób do zabawy w towarzystwie królowej nauk? Jestem bardzo ciekawy, jak tę książkę oceniają miłośnicy kryminałów – może ktoś z czytelników tej recenzji do nich należy?
Wielu czytelników zapewne przyzna, że akurat zagadki matematyczno-kryminalne oraz detektywi „idą ze sobą w parze”. W dwóch poprzednich częściach autor udowodnił nam, że potrafi wykreować ciekawych bohaterów na potrzeby formułowania zagadek. Szkoda, że znane nam już postacie (oraz ich miniserie) nie powróciły w tej książce, a całe „show” skradła nowa para detektywów.
Jedno jest jednak pewne: matematyka skrywa przed nami jeszcze wiele tajemnic, a ich odkrywanie nie tylko zaspokaja naszą ciekawość, ale też – najzwyczajniej w świecie – sprawia ogromną przyjemność.
1 Słowo ‘sztuka’ w znaczeniu ‘raz’, ‘próba’ pochodzi od niemieckiego Stück. O arcydziele mówi się Meisterstück.
2 „Czy to spełnia pańskie warunki? – I Watsup napisał: √49. – Co równa się 7.”
