Artykuły

Rozpowszechnionym przesądem liczbowym jest przekonanie o feralności 666. Inną liczbą uważaną za „pechonośną” jest 9. Wśród kompozytorów mówi się nawet o klątwie dziewiątej symfonii. W kręgach muzyki typu blues, rock i R&B paskudną sławę ma natomiast 27.

„Gabinet matematycznych zagadek” to zestaw prawdziwych perełek gatunku, starannie wyselekcjonowanych przez prof. Iana Stewarta jednego z najwybitniejszych popularyzatorów matematyki, który gromadził je przez kilkadziesiąt lat.

W rocznicę wydania Philosophiae naturalis principia mathematica Isaaca Newtona publikujemy artykuł pt. Newtoniana: Woolsthorpe i Grantham, który ukazał się w „Wiadomościach matematycznych” w 1913 r.. Autorem jest Zdzisław Krygowski, ówczesny profesor Politechniki Lwowskiej, później pionier matematyki poznańskiej.

Znane są wzory na sumy potęg kolejnych liczb naturalnych. Co z sumami pierwiastków (kwadratowych, sześciennych, itd.) kolejnych liczb? Czy istnieją stosunkowo proste wzory dla takich sum? W artykule jest ukazana metoda znajdowania przybliżonych wartości takich sum oparta na narzędziach rachunku różniczkowego i całkowego, m.in. na wykorzystaniu szeregów asymptotycznych.

W części pierwszej naszego cyklu „Wiele ciekawego o liczbach Fibonacciego” odwiedziliśmy Indie (tam przedmiotowe liczby pojawiły się po raz pierwszy), w niniejszej dostrzegliśmy liczby Fibonacciego w drzewach i w fortepianie (dziwacznym, bo kto potrafiłby na nim grać?), wraz z tymi liczbami odwiedziliśmy (wędrując choćby palcem po mapie) Bagdad i Fez, algierską Budiję, Paryż oraz, oczywiście, Pizę.

Liczby doskonałe, podobnie jak doskonali ludzie, są bardzo rzadkie. (Kartezjusz)
Znane liczby doskonałe mają postać 2^{p – 1} · (2^p – 1), gdzie p i 2p – 1 to liczby pierwsze. A co z doskonałością nieparzystą? Niestety, mimo zawziętego szperania w liczbowym cieście, nie udało się dotąd wytropić żadnego „rodzynka”.

Czy matematyka może być formą rozrywki? Czy łamigłówki mają coś wspólnego z historią kultury? W rozmowie z Krystianem Sobańskim zastanawiamy się, czym właściwie są te „rozrywki”. Przyglądamy się matematyce jako językowi opowieści i pytamy, co łączy historyczne zadania ze współczesną popularyzacją nauki.

W dialogu Menon Platon opisuje lekcję geometrii prowadzoną przez Sokratesa. Uczeń błędnie przypuszczał, że jeśli podwajamy powierzchnię kwadratu, to podwajamy długości jego boków. Kolejne pytania stawiane przez Sokratesa prowadzą do uświadomienia błędu i dalej do znalezienia poprawnej odpowiedzi.

Poprzednio pokazałem osie symetrii obrotowej brył platońskich. Kolej na płaszczyzny symetrii tych brył – wielościany foremne są swoimi własnymi obrazami w symetrii zwierciadlanej (płaszczyznowej).

Rośliny wykazują symetrię bardzo dokładną, którą każdy zna w kwiatach. Poza prawidłowościami natury geometrycznej można zauważyć u roślin pewne stałe stosunki ilościowe, związki natury czysto arytmetycznej. Najciekawszym faktem tego rodzaju jest występowanie liczb z ciągu Fibonacciego.