Objaśnienia i przypisy

Czy twierdzenie Pitagorasa, tak dobrze znane nam ze szkoły, może nas jeszcze czymś zaskoczyć? Czy, mimo że znane są setki różnych dowodów tego twierdzenia, można wymyślić nowy? A czy takie odkrycie może być dziełem ucznia szkoły średniej?

Czym jest dźwięk? Fizyk powie o fali dźwiękowej. Dzięki drganiom cząsteczek powietrza (lub innego ośrodka „przenoszącego” drgania, np. wody) znajdujących się na drodze pomiędzy źródłem dźwięku a odbiorcą – energia ruchu „przesuniętych” cząsteczek powietrza przenosi się na przylegające do nich cząsteczki itd. Drgania bębenków usznych są następnie przetwarzane na sygnały nerwowe.

Liczby doskonałe, podobnie jak doskonali ludzie, są bardzo rzadkie. (Kartezjusz)
Znane liczby doskonałe mają postać 2^{p – 1} · (2^p – 1), gdzie p i 2p – 1 to liczby pierwsze. A co z doskonałością nieparzystą? Niestety, mimo zawziętego szperania w liczbowym cieście, nie udało się dotąd wytropić żadnego „rodzynka”.

Symetria osiowa, środkowa, płaszczyznowa... To nie wszystkie rodzaje symetrii. Często lepiej używać innych określeń, np. odwołujących się znanego wszystkim zwierciadła. Nie powinniśmy się ograniczać tylko do geometrii, symetrię znajdują też badacze literatury, muzykolodzy i inni.

Symetria lustrzana, symetria przesunięciowa, symetria obrotowa. To rodzaje symetrii z nieco innego zestawu niż ten, który pokazuje się w szkole.
Przeszukałem dokument zatytułowany Podstawa programowa, by wyśledzić, gdzie jest mowa o symetrii. A pojawia się nie tylko w kontekście matematyki.

Zaczniemy od opisu eksperymentu matematycznego,
które polega na rzucaniu ziarenek śrutu na przyrząd zwany deską Galtona.

Między dowolnymi dwiema liczbami wymiernymi znajduje się nieskończenie wiele innych liczb wymiernych. Jak zatem możemy rozsądnie ponumerować wszystkie liczby wymierne?

Do grubości muru nie dodaje się grubości nitki pajęczej.
von H. Westermann

Dzieląc przez ułamek nie pytaj dlaczego,
lecz mnóż przez odwrotność, szanowny kolego.

Wszyscy, którzy napotkali ciekawe problemy związane z matematyką pewnie zastanawiali się czy są one nowe, trudne i czy został użyty właściwy język do ich opisu. Warto więc czasami pochylić się nad starszymi tekstami, pisanymi w czasie, gdy formalizował się język matematyki i jej pojęcia.